Ähnlichkeitsbeweis für den Satz des Pythagoras

Beim folgenden Beweis gehen wir gemäß der euklidischen Methode vor.

Beweisidee:

Wir verwenden zum einen die Ähnlichkeitsbeziehungen von rechtwinkligen Teildreiecken des rechtwinkligen Dreiecks ABC und zum anderen die Flächeninhalte von Teildreiecken des Dreiecks ABC. Durch Kombination dieser Beziehungen gelangen wir zum Satz des Pythagoras.

Die rechtwinkligen Dreiecke CDE und CDF sind kongruent und zu Dreieck ABC ähnlich. Deshalb gilt: a`: a = b`: b = c`: c    (I) Da sich Dreieck ABC aus Dreieck ADC und Dreieck BCD zusammensetzt, können wir für die Flächenihalte schreiben: 1/2 c·c`= 1/2 a·a`+ 1/2 b·b`   (II)

Kombinieren wir (I) und (II), so ergibt sich für die Quadratflächen über den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks:

c² = a² + b²

Eine Übung zum Ähnlichkeitsbeweis finden Sie hier.