Übung

Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck
mit den Katheten a und b.

Wie wir erkennen können, sind die
Dreiecke CBD, ACD und ABC
zueinander ähnlich.

 

bild26a.jpg (11193 Byte)

Aufgrund der bekannten Seitenverhältnisse
von ähnlichen Dreiecken ergeben sich
folgende Verhältnisse.

(1)  c : b = b : q

(2)  c : a = a : p

Vervollständigen Sie diesen Beweis für
den Satz des Pythagoras durch Umformen
und Addition der Gleichungen.

 

Sätze

 Satz des Pythagoras Höhensatz Kathetensatz

Beweise

 Arithmeti- scher Beweis Zerle- gungs- beweis Ergänzungs- beweis Ähnlich- keits- beweis Sche- rungs- beweis Beweis des Höhensatzes Beweis des Kathetensatzes

Zusammen- hänge

 Vom Satz des Pythagoras zum Kathetensatz Vom Satz des Pythagoras zum Höhensatz Vom Höhensatz zum Kathetensatz Vom Höhensatz zum Satz des Pythagoras Vom Kathetensatz zum Höhensatz Vom Kathetensatz zum Satz des Pythagoras
Umkehrungen Umkehrung Satz des Pythagoras Umkehrung Höhensatz Umkehrung Kathetensatz

Prinzipien

 Spezialisierung Verallgemeinerung Analogie