Beweis des Höhensatzes

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Wir ergänzen zum einen das Höhenquadrat und zum anderen das Rechteck aus den Hypotenusenabschnitten zu zwei kongruenten rechtwinkligen Dreiecken.

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bild43.gif (13275 Byte) Da die beiden durch Ergänzung entstandenen Figuren deckungsgleich sind, müssen die ergänzten Figuren flächeninhaltsgleich sein. bild44.jpg (12945 Byte)

Daher können wir für das Höhenquadrat und dem Rechteck aus den Hypotenusenabschnitten schreiben:

h2 = p·q

Sätze

 Satz des Pythagoras Höhensatz Kathetensatz

Beweise

 Arithmeti- scher Beweis Zerle- gungs- beweis Ergänzungs- beweis Ähnlich- keits- beweis Sche- rungs- beweis Beweis des Höhensatzes Beweis des Kathetensatzes

Zusammen- hänge

 Vom Satz des Pythagoras zum Kathetensatz Vom Satz des Pythagoras zum Höhensatz Vom Höhensatz zum Kathetensatz Vom Höhensatz zum Satz des Pythagoras Vom Kathetensatz zum Höhensatz Vom Kathetensatz zum Satz des Pythagoras
Umkehrungen Umkehrung Satz des Pythagoras Umkehrung Höhensatz Umkehrung Kathetensatz

Prinzipien

 Spezialisierung Verallgemeinerung Analogie