   Da die beiden durch Ergänzung entstandenen Figuren deckungsgleich sind, müssen die ergänzten Figuren flächeninhaltsgleich sein. |
Beweis des Höhensatzes |
Wir ergänzen zum einen das Höhenquadrat und
zum
anderen das Rechteck aus den Hypotenusenabschnitten
zu zwei kongruenten rechtwinkligen
Dreiecken.
| Da die beiden durch Ergänzung entstandenen Figuren deckungsgleich sind, müssen die ergänzten Figuren flächeninhaltsgleich sein. |
Daher können wir für das Höhenquadrat und dem Rechteck
aus den
Hypotenusenabschnitten schreiben:
h2 = p·q