Wir bezeichnen zwei mathematische Objekte (z. B.: geometrische
Figuren, algebraische Terme, Lösungsverfahren, ...) als analog
zueinander, wenn sie in den Beziehungen zueinander
entsprechender Elemente übereinstimmen.

Quader als räumliches Analogon zum Rechteck

Der Satz des Pythagoras kann auch interpretiert werden
als eine Möglichkeit, die Diagonale d eines Rechtecks
mit den Seitenlängen a und b zu berechnen:

d = √(a²+b²).

Beim Übergang zum Quader mit den Kanten a, b, c bilden
wir eine Analogie zur Raumdiagonalen des Quaders

Sei dab die Diagonale in dem von den Kanten a und b aufgespannten Rechteck. Dann ist die Hypotenuse des aus dab und c gebildeten rechtwinkligen Dreiecks gerade eine der Raumdiagonalen des Quaders.   Für die Länge d gilt wegen des Satzes des Pythagoras folglich: d2 = dab2+c2 und dab2 = a2+b2

Wir erhalten die Formel zur Berechnung
der Raumdiagonalen eines Quaders:

d = √(a²+b²+c²)