Scherungsbeweis für den Satz des Pythagoras

Beweisidee:

Ziel unseres Beweises ist es die beiden Quadrate
über den Katheten a und b eines rechtwinkligen
Dreiecks in ein flächeninhaltsgleiches Quadrat
über der Hypotenuse c zu verwandeln.


picture5.gif (13101 Byte)

Wir scheren die Kathetenquadrate
zu Parallelogrammen in das
Dreieck ABC hinein, wobei die
Scherungsachsen EA und BJ sind.

picture6.gif (1639 Byte)

Anschließend drehen wir die
Parallelogramme mit 90°
um den Punkt A (bzw. B).

Die Parallelogramme scheren
wir zu Rechtecken in die
Fläche des Hypotenusenquadrats
hinein, wobei die Scherungsachsen
AK und BL sind.

Da sowohl bei der Scherung, als auch
bei der Drehung der Flächeninhalt eine
Invariante ist, ist das Quadrat über der
Hypotenuse c flächeninhaltsgleich zur
Summe der Fläccheninhalte der beiden
Quadraten über den Katheten a und b.

Somit können wir schreiben:

a2+b2 = c2

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Sätze

 Satz des Pythagoras Höhensatz Kathetensatz

Beweise

 Arithmeti- scher Beweis Zerle- gungs- beweis Ergänzungs- beweis Ähnlich- keits- beweis Sche- rungs- beweis Beweis des Höhensatzes Beweis des Kathetensatzes

Zusammen- hänge

 Vom Satz des Pythagoras zum Kathetensatz Vom Satz des Pythagoras zum Höhensatz Vom Höhensatz zum Kathetensatz Vom Höhensatz zum Satz des Pythagoras Vom Kathetensatz zum Höhensatz Vom Kathetensatz zum Satz des Pythagoras
Umkehrungen Umkehrung Satz des Pythagoras Umkehrung Höhensatz Umkehrung Kathetensatz

Prinzipien

 Spezialisierung Verallgemeinerung Analogie