Die Umkehrung des Kathetensatzes lautet:

Wenn für ein Dreieck ABC mit dem
Höhenfußpunkt D auf [AB] die
Beziehung |AC|² = |AB|·|AD| (oder
die Beziehung |BC|² = |AB|·|BD|) gilt,
dann ist Dreieck ABC rechtwinklig
mit [AB] als Hypotenuse.

Beweisidee:

Wir betrachten ein beliebiges Dreieck
auf das der Kathetensatz zutrifft und
erarbeiten Beziehungen zwischen dem
ursprünglichen Dreieck und einem
rechtwinkligen Teildreieck.

Wir stellen fest, dass das rechtwinklige
Teildreieck ähnlich zu dem ursprünglichen
Dreieck ist und dieses somit auch
rechtwinklig sein muß.

Die Figur zeigt ein beliebiges Dreieck ABC mit dem Höhenfußpunkt D auf [AB]. Gilt nun die Beziehung |AC|2=|AB|·|AD|, so erhalten wir hieraus das Verhältnis: (1)  |AB|:|AC| = |AC|:|AD| Außerdem gilt: (2)  Winkel BAC = Winkel DAC Wegen (1) und (2) ist Dreieck ABC ähnlich zum Teildreieck ACD. Da Winkel ADC = 90°, muss auch Winkel ACB = 90° gelten, d. h. Das Dreieck ABC ist rechtwinklig mit [AB] als Hypotenuse. Entsprechend wird der Beweis bei Voraussetzung von |BC|2=|AB|·|BD| geführt.