 Gegeben sei das rechtwinklige Dreieck ABC mit [AB] als Hypotenuse und D als Höhenfußpunkt auf [AB]. Wir zeichnen einen Thaleskreis mit [AC] als Radius und erhalten das rechtwinklige Dreieck EFC mit [EF] als Hypotenuse, wobei D auch für dieses Dreieck Höhenfußpunkt ist. Wir wenden nun den Höhensatz sowohl auf Dreieck EFC als auch auf Dreieck ABC an und erhalten: h2 = |ED|·|DF| = (b+q)·(b-q) = b2-q2 sowie h2 = p·q Gleichsetzung ergibt: |