Vom Kathetensatz zum Satz des Pythagoras

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picture5.gif (13101 Byte) Durch zweimaliges Anwenden des Kathetensatzes gelangen wir zum Satz des Pythagoras. Addiert man die Hypotenusenabschnittsrechtecke, so erhält man das Hypotenusenquadrat.

1. Anwendung:    a2 = p · c

 2. Anwendung:   b2 = q · c
Addition beider Gleichungen:  a2 + b2 = p·c + q·c = (p + q)·c = c2

 

Sätze

 Satz des Pythagoras Höhensatz Kathetensatz

Beweise

 Arithmeti- scher Beweis Zerle- gungs- beweis Ergänzungs- beweis Ähnlich- keits- beweis Sche- rungs- beweis Beweis des Höhensatzes Beweis des Kathetensatzes

Zusammen- hänge

 Vom Satz des Pythagoras zum Kathetensatz Vom Satz des Pythagoras zum Höhensatz Vom Höhensatz zum Kathetensatz Vom Höhensatz zum Satz des Pythagoras Vom Kathetensatz zum Höhensatz Vom Kathetensatz zum Satz des Pythagoras
Umkehrungen Umkehrung Satz des Pythagoras Umkehrung Höhensatz Umkehrung Kathetensatz

Prinzipien

 Spezialisierung Verallgemeinerung Analogie