Übung

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Führen Sie selbständig einen arithmetischen Beweis für den Satz des Pythagoras.

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Die kongruenten Dreiecke mit den Seiten a,b,c und das halbe Hypotenusenquadrat ergänzen sich zu einem Trapez mit parallelen Seiten a und b, desen Höhe a+b mißt.

Tip: Berechnen Sie den Flächeninhalt des Trapezes anhand der vorliegenden Figur auf  zwei verschiedenen Wegen.

 

Sätze

Satz des Pythagoras Höhensatz Kathetensatz

Beweise

Arithmeti- scher Beweis Zerle- gungs- beweis Ergänzungs- beweis Ähnlich- keits- beweis Sche- rungs- beweis Beweis des Höhensatzes Beweis des Kathetensatzes

Zusammen- hänge

Vom Satz des Pythagoras zum Kathetensatz Vom Satz des Pythagoras zum Höhensatz Vom Höhensatz zum Kathetensatz Vom Höhensatz zum Satz des Pythagoras Vom Kathetensatz zum Höhensatz Vom Kathetensatz zum Satz des Pythagoras
Umkehrungen Umkehrung Satz des Pythagoras Umkehrung Höhensatz Umkehrung Kathetensatz

Prinzipien

Spezialisierung Verallgemeinerung Analogie