Ober- und Untersumme

Aufgabenstellung

Im folgenden soll eine Visualisierung zur Ober- und Untersumme einer Funktion erstellt werden, bei der sich die Intervallgrenzen sowie die Feinheit der Unterteilung einstellen lassen. Weiter soll die Annäherung der Ober- und Untersumme im Grenzprozess der Verfeinerung verdeutlicht werden.

1. Definieren Sie die Funktion f(x) = -x³ + 2x² + 3 oder eine andere beliebige aber integrierbare Funktion.
2. Erstellen Sie einen Schieberegler n (für die Anzahl der Unterteilungsrechtecke einer Ober-/Untersumme) sowie zwei Eingabefelder für die Intervallgrenzen der Ober-/Untersumme. (Achtung: Denken Sie daran, dass vor dem Anlegen eines Eingabefeldes ein Wert angelegt werden muss, mit dem die Eingabe im Feld verknüpft werden kann.
3. Erstellen Sie die grafische Veranschaulichung der Rechteckflächen der Ober- und Untersumme (nutzen Sie die Befehle Obersumme[] und Untersumme[]).
4. Lassen Sie den Wert der Ober- und Untersumme als dynamischen Text ausgeben.
5. Legen Sie in einem zweiten Grafikfenster alle Punkte mit Anzahl der Rechtecke als x-Koordinate und zugehörigem Wert der Ober- bzw. Untersumme (als y-Koordinate) an. Legen Sie hierfür je einen Punkt an und nutzen Sie die Spur des Punktes.
6. Erstellen Sie eine Animation.

Anleitung

Nutzen Sie hierfür das Konstruktionsprotokoll in der Musterlösung. Diese steht Ihnen unten als Datei-Download zur Verfügung.

Lösung

Datei-Download auf derGeoGebraTube möglich.