Ober- und Untersumme
Aus GeoGebra-Institut Landau (RLP)
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Aufgabenstellung
Im folgenden soll eine Visualisierung zur Ober- und Untersumme einer Funktion erstellt werden, bei der sich die Intervallgrenzen sowie die Feinheit der Unterteilung einstellen lassen. Weiter soll die Annäherung der Ober- und Untersumme im Grenzprozess der Verfeinerung verdeutlicht werden.
- Definieren Sie die Funktion f(x) = -x³ + 2x² + 3 oder eine andere beliebige aber integrierbare Funktion.
- Erstellen Sie einen Schieberegler n (für die Anzahl der Unterteilungsrechtecke einer Ober-/Untersumme) sowie zwei Eingabefelder für die Intervallgrenzen der Ober-/Untersumme. (Achtung: Denken Sie daran, dass vor dem Anlegen eines Eingabefeldes ein Wert angelegt werden muss, mit dem die Eingabe im Feld verknüpft werden kann.
- Erstellen Sie die grafische Veranschaulichung der Rechteckflächen der Ober- und Untersumme (nutzen Sie die Befehle Obersumme[] und Untersumme[]).
- Lassen Sie den Wert der Ober- und Untersumme als dynamischen Text ausgeben.
- Legen Sie in einem zweiten Grafikfenster alle Punkte mit Anzahl der Rechtecke als x-Koordinate und zugehörigem Wert der Ober- bzw. Untersumme (als y-Koordinate) an. Legen Sie hierfür je einen Punkt an und nutzen Sie die Spur des Punktes.
- Erstellen Sie eine Animation.
Anleitung
Nutzen Sie hierfür das Konstruktionsprotokoll in der Musterlösung. Diese steht Ihnen unten als Datei-Download zur Verfügung.
Lösung
Datei-Download auf derGeoGebraTube möglich.
