Verwendung von Zoom-Knöpfen zur lokalen Annäherung einer Funktion durch eine Tangente
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Das folgende Material ist für die Fortbildungsveranstaltungen des Pädagogischen Landesinstitut in Rheinland Pfalz mit GeoGebra 4.0 erstellt worden. Es handelt sich hier um sogenanntes "graues Material". Das heißt, dass obwohl wir die Unterlagen sorgfältig geprüft und aktualisiert haben, wir keinen Anspruch auf Fehlerfreiheit erheben möchten. Dies würde unsere Möglichkeiten übersteigen. |
Aufgabenstellung
Erstellen Sie eine GeoGebra-Zeichnung, bei der mit Hilfe von Knöpfen an den Berührpunkt einer Tangente herangezoomt werden kann. So soll verdeutlicht werden, dass die Tangente lokal immer eine gute Annäherung für die Funktion darstellt so dass die Tangentensteigung als Steigung in einem Punkt der Funktion genutzt werden kann.
Anleitung
| Schritt | Was ? | Wo? | Wie? |
|---|---|---|---|
| 1 | Normalparabel zeichnen | Eingabezeile | f(x)=x^2 eingeben |
| 2 | Einen Gleiter auf den Graphen setzen | Zeichenwerkzeug 
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Klicken Sie mit aktiviertem Werkzeug Neuer Punkt auf den Graphen der Parabel.
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| 3 | Zeichnen Sie in A eine Tangente an die Parabel | Zeichenwerkzeug 
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Wählen Sie das Werkzeug Tangente an und klicken Sie erst den Punkt und dann den Graphen an.
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| 4 | Ändern Sie die Ebenenzuordnung, so dass A über dem Graphen und der Tangente liegt | Eigenschaften-Dialog | Im Eigenschaften-Dialog unter Erweitert ändern Sie die Ebenennummer so, dass A in Ebene 2 liegt, die Parabel in Ebene 2 und die Tangente in 1.
Hinweis: Je höher die Nummer, desto weiter vorne liegt das Objekt. |
| 5 | Passen Sie die Darstellung der drei Objekte an | Eigenschaften-Dialog | Geben Sie markante Farben, damit man die drei Objekte gut unterscheiden kann. Die Linien sollten etwas dicker gezeichnet werden. |
| 6 | Legen Sie rechts oben in Grafik-Ansicht einen Knopf an, der mit A als Mittelpunkt die Ansicht vergrößert. | Zeichenwerkzeug 
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Nach der Benutzung des Werkzeugs Schaltfläche einfügen geben Sie im Schaltflächen-Dialog als Beschriftung "Vergrößern" ein und im Skript-Bereich ZoomIn[2,A].
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| 7 | Erstellen Sie einen Knopf mit dem wieder die normale Ansicht hergestellt werden kann. | Zeichenwerkzeug
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Bei dem zweiten Knopf verwenden Sie als Namen zum Beispiel "Normalansicht" und als Code ZoomIn[-4,-2,8,6] |
| 8 | Legen Sie eine Variable als Zoom-Faktor an, die sich passend zur Ansicht verändert. | Eingabezeile und Eigenschaften-Dialog | Erstellen Sie eine Zahl Faktor = 1. Bearbeiten Sie bei beiden Knöpfen den Skripting-Code, indem Sie im Eigenschaften-Dialog der Knöpfe jeweils den Skripting-Bereich aufrufen. Beim Vergrößerungsknopf ergänzen Sie Faktor = Faktor * 2 und beim anderen Knopf Faktor = 1. |
| 9 | Geben Sie den Faktor als Text aus. | Zeichenwerkzeug und Eigenschaften-Dialog
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Im Dialog des Textwerkzeugs wählen Sie unter Objekte die Variable "Faktor" aus und ergänzen den Text, wie zum Beispiel: Der Zoom-Faktor ist. Wählen Sie im Eigenschaften-Dialog beim Text Absolute Position am Bildschirm. |
Lösung
Einsatz im Unterricht
Da das Erstellen dieses Arbeitsblattes vermutlich zu kompliziert für Schüler ist, sollten Sie es eher als reines Demonstrations-Material verwenden.
Denkbar wäre ein Einsatz für eine kurze Wiederholung zu Beginn einer Stunde nachdem die Tangente als Näherung eingeführt wurde. Man könnte Vorteile der Tangente ansprechen, die sie gegenüber der Betrachtung der Funktion selber hat.
