Untersuchung von Äquivalenzumformungen mit dem GeoGebra-CAS

Diese Seite ergab sich aus dem Versuch das GeoGebra-CAS im Unterricht einzusetzen. Dabei halte ich hier nicht nur die Stunde fest, wie ich sie gehalten habe, sondern nehme kleine Veränderungen vor, die meiner Meinung nach sinnvoll sind.

Vorwissen

• Was sind Gleichungen.
• Was sind die Lösungen von Gleichungen.
• Wie führt man die Probe/Kontrolle einer Lösung durch.
• Was sind Äquivalenzumformungen und wie wendet man sie an.
• Wann muss man welche Äquivalenzumformungen durchführen?

Lernziele

• Die Schüler sollen die wesentlichen Bedienfunktionen im GeoGebra-CAS mit Hilfe des Informations-Blattes kennenlernen und nutzen können.
• Sie sollen die Möglichkeiten des CAS kennenlernen, um entscheiden und beurteilen zu können, wann sie es wie für sich einsetzen können und wo die Unterschiede im Vergleich zum händischen Lösen sind.
• Sie sollen prüfen, wie sich verschiedene Äquivalenzumformungen auf Gleichungen auswirken und dies mit den Vorrang- und Klammerregeln erläutern. Dadurch soll auch klar werden, dass es einfache und schwierigere Wege gibt, die Lösung einer Gleichung zu bestimmen.
• Hauptziel: Die Schüler sollen erkennen, dass zwar verschiedene Äquivalenzumformungen zum richtigen Ziel führen, dass es aber eine klar definierte Reihenfolge gibt, in der man möglichst die Umformungen durchführt. Dieser Weg ist nämlich der einfachere.

Zeitlicher Umfang

2 bis 3 Stunden + Hausaufgaben am Computer

Arbeitsmaterial

• Arbeitsblatt mit Informationen zum CAS
• Video mit Anleitung für die Bedienung des CAS im Zusammenhang mit Gleichungen
• Online-Arbeitsblatt mit CAS auf GeoGebraTube
• Aufgabenblatt mit verschiedenen Gleichungen

Unterrichtsablauf

Kurzbeschreibung

• 1. Schritt: Die Schüler müssen das CAS kennenlernen und erfahren, wie man Äquivalenzumformungen vornehmen kann. Dabei müssen sie auch die Bedeutung der verschiedenen Eingabe-Varianten kennenlernen.
• 2. Schritt: Austausch erster Erfahrungen. Vorstellung von neuen Funktionen.
• 3. Schritt: Die Schüler probieren ohne das CAS Gleichungen umzuformen, bei denen Anfänger erfahrungsgemäß Fehler machen, da sie die Klammer- und Vorrang-Regeln nicht beachten.
• 4. Schritt: Die Vorgehensweise wird verglichen, was meist dazu führt, dass verschiedene Ergebnisse vorgestellt werden.
• 5. Schritt: Mit dem CAS soll nun festgestellt werden, welche Umformung richtig ist. Außerdem kann überlegt werden, wie sich die richtigen Ergebnisse aus der Äquivalenzumformung
• 6. Schritt: ...