Parametergleichung von Geraden in 2D darstellen (Video)

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Das folgende Material ist für die Fortbildungsveranstaltungen des Pädagogischen Landesinstitut in Rheinland Pfalz mit GeoGebra 4.0 erstellt worden. Es handelt sich hier um sogenanntes "graues Material". Das heißt, dass obwohl wir die Unterlagen sorgfältig geprüft und aktualisiert haben, wir keinen Anspruch auf Fehlerfreiheit erheben möchten. Dies würde unsere Möglichkeiten übersteigen.

Aufgabenstellung

Es soll die Auswirkung des Parameters auf die Geradengleichung gezeigt werden. Dabei gibt es zwei Möglichkeiten:

• Man gibt die Gerade mit zwei Punkte vor, sowie den Ortsvektor und den Richtungsvektor der von diesen Punkten abhängt. Der Vektor <math>\vec{x}</math>, der auf einen Punkt auf der Gerade zeigt, kann durch einen Schieberegler mit dem Wert <math>\lambda</math> bewegt werden.
• Man gibt zwei Vektoren <math>\vec{a}</math> und <math>\vec{b}</math> vor und zeigt, wie die sich die Summe aus <math>\vec{a}</math> und <math>\lambda \cdot \vec{b}</math> berechnen lässt. Der Summenvektor zeigt auf einen Punkt, dessen Spur angeschaltet ist. Bewegt man den Schieberegler zu <math>\lambda</math> so erhält man eine Gerade. Dabei ist es eventuell sinnvoll beim Schieberegler nur Schrittweiten von 0.5 oder 1 zu erlauben. So wird die Wirkung von <math>\lambda</math> deutlicher, als wenn es kontinuierlich aussieht.

In beiden Beispielen kann dynamischer Text verwendet werden, um zu verdeutlichen, wie sich der Parameter rechnerisch auswirkt. Man kann diesen Text auf dem Koordinatensystem platzieren, in dem auch die Zeichnung ist, oder in die zweite Grafik-Ansicht auslagern. Gleiches gilt für den Schieberegler <math>\lambda</math>.

Anleitung

Die Erstellung der beiden Arbeitsblätter wird in zwei Videos vorgestellt. Nach einer Erläuterung werden die Aktionen teilweise vorgemacht, bei Wiederholungen auch aber übersprungen.

Hinweis: In beiden Zeichnungen kommen Gleichungen vor, bei denen der Wert <math>\lambda</math> zwar auch negativ werden kann, dann aber nicht in einer Klammer angezeigt wird. Dies könnte man durch das Einsetzen zweier dynamischem Textanteile (öffnende und schließende Klammer) mit einer Wenn-Abfrage über das Vorzeichen von <math>\lambda</math> korrigieren.

Lösung

Download: Parametergleichung Gerade 2D aus zwei Punkten - Online: GeoGebraTube

Download: Parametergleichung Gerade_2D aus zwei Vektoren - Online: GeoGebraTube

Einsatz im Unterricht

Es ist durchaus denkbar, beide Zeichnungen zu kombinieren. Ebenso könnte man einen Teil per Kontrollkästchen unsichtbar machen.

Beim zweiten Arbeitsblatt wäre denkbar, dass man Schüler den Auftrag gibt, die Zeichnung selber zu erstellen. So könnten sie einen Schieberegler <math>\lambda</math> erstellen und dann die Bedeutung einer Summe <math>\vec{a} + \lambda \cdot \vec{b}</math> alleine untersuchen.

Die gleiche Konstruktion kann quasi identisch im 3D-Fenster erstellt werden. Dort ist es, wie im 2D Fenster, ebenfalls möglich eine Spur von einem Punkt anzeigen zu lassen und diese Spur von allen Seiten zu betrachten.