GeoGebra für Profis

Die Fähigkeiten von GeoGebra ermöglichen raffinierte interaktive Zeichnungen oder Tafelbilder. Wer eine Herausforderung sucht, findet hier Anregungen. Vor dem Niveau von GeoGebra II oder besser GeoGebra III sollte man sich diese Anwendungsideen besser erst gar nicht anschauen.

Umdefinieren

Wichtig bei komplexen Zeichnungen. Man muss sich nicht um alle auf einmal kümmern sondern kann eine Zeichnung nach und nach erstellen.

• Wann umdefinieren möglich ist und wann nicht.
• Wie man Probleme umgeht.

Bedingte Sichtbarkeit

Checkboxen sind die eingebauten Hilfsmittel um gezielt Objekte anzeigen zu lassen oder zu verstecken. Hinter Funktionalität der Checkboxen versteckt sich die bedingte Sichtbarkeit, für die es zahlreiche Anwendungsideen gibt.

Beispiel: Hinweis-Text anzeigen lassen, bei richtiger Lösung

Ein oder mehrere Texte könnte dann sichtbar werden, wenn bestimmte Situationen eingetreten sind. Als Hinweis für die richtige Lösung oder bei einem Fehler.

Beispiel: Aufklappendes Rechteck

Um den Umfang eines Rechtecks zu verdeutlichen soll eine Zeichnung erstellt werden, bei dem ein Rechteck mit Hilfe eines Schiebereglers immer weiter aufklappt werden kann. Dahinter stecken einige Hilfskonstruktionen und Linien, die nur für bestimmte Schiebereglerwerte sichtbar sind, um eine scheinbar übergangslose Bewegung darzustellen.

Boolsche Ausdrücke

Zunächst einige Informationen zu Boolschen Ausdrücken und welche logischen Verknüpfungen in GeoGebra genutzt werden können:

• Warheitswerte sind eigene Objekte, die nur den Wert <math>true</math> oder <math>false</math> annehmen können. Man kann sie einfach abfragen, indem man den Namen angibt: Statt "a==true" kann man "a" angeben.
• Zahlenwerte vergleichen: Gleich (statt Symbol einfach ==), ungleich, größere, kleiner, größer-gleich usw.
• Abfragen über zeichnerische Eigenschaften (parallel, senkrecht, ...)
• Abfragen mit Listen (Elemente, Teilmengen, ...)
• Allgemein Abfragen zu Elementen (IsDefiniert, IstGanzzahlig, ...)

Zufallswerten kann man bei der bedingten Sichtbarkeit oder bedingter Definition gebrauchen.

Folgen und Listen

Für alle Situationen, in denen die Anzahl der Objekte nicht vorhersagbar ist, auch bei Verwendung von Schiebereglern, sind Folgen und Listen das Mittel der Wahl. Neben dem erzeugen von Listen ist auch das Auslesen einer vorhandenen Liste wichtig.

• Beispiel 1: Folgen zum Bestimmen von Zahlenfolgen

Hier wird der Folgen-Befehl verwendet um eine Zahlenfolge, einmal als Liste mit Zahlen und einmal als eine Liste von Punkten zu bestimmen.

• Beispiel 2: Aufteilen einer Strecke in n gleiche Teile mit einem Schieberegler n.

Mit einem einzigen Befehl kann man die Aufteilung vornehmen. Genutzt wird dabei, dass man in GeoGebra wie mit Vektoren rechnen kann.

• Beispiel 3: Aufteilen eines Kreises in b gleiche Teile mit einem Schieberegler n.

Ähnlich wie bei der Aufteilung einer Strecke wird wieder ein Folgen-Befehl genutzt, um die Teilungspunkte auf dem vorgegebenen Kreis zu bestimmen. Anschließend braucht man den Befehl Element[] um die Segmente zu zeichnen bzw. Linien zwischen Mittelpunkt Teilungspunkt zu zeichnen.

Weiterhin wichtig:

• Beschriftung von Listenelementen mit einer Liste von Texten.

Wenn[]-Befehl nutzen

• AUFGABE Mathe Sek I (Geometrie) Zeichnen eines Parallelogramms/Trapezes mit der Höhe

Die Höhe kann nicht immer an der gleichen Stelle gezeichnet werden. Eventuell müsste auch eine Höhe außerhalb der Figur eingezeichnet werden. Mit dem Wenn-Befehl kann man Fuß- und Start-Punkt variabel definieren ohne viele Teile der Zeichnung doppelt anzulegen.

• AUFGABE Mathe Sek I (Geometrie) Winkel an zwei Geraden - Wann sind sie die Winkel identisch, wann nicht?

Themen: Verwendung des Kontrollkästchens zur Steuerung einer If-Abfrage, if-Abfrage zur Auswahl der der Geraden (parallel oder nicht).'

• AUFGABE Mathe Sek I (Geometrie) Thaleskreis mit zwei Möglichkeiten

In der Zeichnung soll der Thalessatz untersucht werden können, aber gleichzeitig auch untersucht werden, wie es ist, wenn der dritte Punkt des Dreiecks nicht auf dem Kreis liegt. Dazu wird der dritte Punkt C mit Wenn[] definiert und durch eine Checkbox gesteuert.

Neben der Definition mit Wenn[] wird die bedingte Sichtbarkeit genutzt, um die Punkte C beweglich zu machen.

AUFGABE Text durch Wenn-Befehle variabel halten

Ein Vorzeichenwechsel kann in einige Fällen das Ergänzen von Klammer nötig machen. Das kann man mit Wenn[]-Befehl möglich machen oder auch ohne.

Animation mit Schiebereglern

GeoGebra nutzt Schieberegler um Animationen zu ermöglichen. Anhand einiger Beispiele wird gezeigt, wie man etwas animieren kann. Wichtige Grundlagen sind:

• Anschalten der Animation am Schieberegler
• Steuerung mit Hilfe des Start/Stop-Knopfes

• AUFGABE (Physik) Bewegung mit Beschleunigung

Themen: Geschwindigkeit der Animation durch eine Funktion steuern und realistisch aussehen lassen

• AUFGABE (aus der Wirtschaft) Abfüllanlage

Themen: Zwei verschiedene Bewegungen mit einem animierten Schiebregler steuern

• AUFGABE Mathe Sek II Addition von Vektoren durch Animation verdeutlichen

Themen: Die Addition rechnerisch und zeichnerisch in Einzelschritten erklären, und das Verschieben des Vektors als Animation zeigen.

Animation auf Kreis oder anderen Linien

Wie könnte man einen Punkt auf einem Kreis bewegen lassen? Im Grunde genommen ein rein mathematisches Problem!

Dynamische Animation

Will man eine Animation durch andere Aktionen und Aktivitäten innerhalb von GeoGebra steuern, so geht das zum Beispiel für das Variieren der Geschwindigkeit. Genutzt wird dabei meist der Wenn[]-Befehl

• Beispiel: Checkbox verwenden, um eine Animation zu starten und zu stoppen.
• Beispiel: Animation von Schieberegler 1 erst starten, wenn der Schieberegler 2 einen bestimmten Wert hat und die Animation nur einmal durchführen -> Addition von Vektoren
• Beispiel: Bewegung durch eine Funktion steuern. Auch bei zwei Bewegungen -> Abfüllanlage
• Beispiel: Zeitverzögerung durch Animation

Will man etwa eine Hilfslinie erst nach einiger Zeit einblenden so kann man hier auch Schieberegler dazu verwenden.

Definitions- und Wertebereich bei Funktionen

• Nutzung von Funktion und Wenn[]

Ergänzendes zu Text-Objekten

• Nutzung von Wenn[]
• Nutzung von speziellen Befehlen
  • Tabellentext
  • Formeltext
• ..

Zufallszahlen für automatisch erstellte Übungen

GeoGebra kann genutzt werden um Aufgaben zu stellen, die sich durch Verwendung von Zufallszahls quasi nicht wiederholen. Mit den verschiedenen Möglichkeiten zum Erzeugen von Zufallszahlen und etwas mathematischem Geschick bekommt man passende Zahlen.

Folgende Möglichkeiten gibt es:

• random() ... erzeugt einen Wert zwischen 0 und 1.
• Zufallszahl[Start,Ende] ... um ganzzahlige Zufallszahlen zu bekommen.
• Zufallszahlen aus einer Liste von erlaubten Zahlen verwenden. Vor allem interessant, wenn man gezielt auch einige Kommazahlen zulassen will.
• Zufällige Auswahl von Werten aus einer Liste ohne Wiederholung. Ein eleganter Kniff!

Es wird auch noch gezeigt, wie man eine neue Aufgaben bei geladener Zeichnung erzeugen lassen kann. Einige Ideen sind für Version 3.2 nötig, aber Version 4.0 ergeben sich neue Möglichkeiten.

Bedingte Färbung

Nicht so einfach zu durchschauen, deshalb ein paar kleine Beispiele.

• Sek II (Analysis): Arbeitsblatt zur Epsilonumgebung erstellen, bei dem ein bewegter Punkt entweder rot oder grün angezeigt werden, je nachdem ob er innnerhalb oder außerhalb der Epsilonumgebung liegen.

Themen:

Aufgaben zum Verteilen

• Sek II (Geometrie): Fläche zwischen zwei Funktionen im positiven Bereich berechnen.

Themen: Abschnittweises Definieren von Funktionen in Abhängigkeit von anderen Punkten, Schnittpunkte "sichern" mit Näherungsverfahren, Integral anwenden.

• Sek I (Geometrie): Aufklappen eines Rechtecks

Themen: Mit mehreren If-Abfragen kann man die Sichtbarkeit so regeln, dass man den Eindruck hat, man klappt ein Rechteck auf, obwohl es tatsächlich viele verschiedene Linien sind. Mehrere Konstruktionen müssen verknüpft werden.

• Sek II: Übungblatt zu Matrizenmultiplikation mit verschiedenen Matrizen

Themen: In der Tabelle per Zufall Zahlen eintragen, die je nach ausgewählter Spalten-/Zeilenanzahl sichtbar sind

• Sek II (Analysis): Beliebige Summen zur Näherung ans Integral bilden

Themen: Sichtbarkeit durch Checkboxen regeln und Werte anzeigen. Statt Ober/Untersumme eine Folge und ein Blockdiagramm für flexible Rechtecke nutzen und umbeschriften.

• Sek I (Bruchzahlen): Übungsbilder zum Ablesen von Brüchen erstellen

Themen: Zufallszahlen nutzen um Bruchteile darzustellen. Folgen nutzen um den Bruch darzustellen, als Kreis, Strecke, Rchtecke (einzeilig, mehrzeilig).

• Sek I (Geraden): Übungsblatt zum Bestimmen von Geradengleichungen einsetzen (aus Punkten oder durch direktes Ablesen)

Themen: Zufallszahlen aus Listen bestimmen. Darstellung von Text mit bedingten Klammern.

• Sek I/II

Themen: