Einfaches Beispiel für die Lineare Optimierung mit Hilfe von Ungleichungen

Aufgabenstellung

Lineare Optimierung – Minimierung

Beispiel: Pferdehaltung Ein Lieferant für Rennställe benötigt pro Woche mindestens 500 Ballen Heu und 400 Ballen Stroh. Er bezieht Heu und Stroh von zwei Betrieben, die als Kaufanreiz Kombiangebote machen: Die landwirtschaftliche Genossenschaft Westenberg gibt beim Kauf von jeweils 6 Ballen Heu 4 Ballen Stroh gratis, die Genossenschaft Ostenberg gibt 2 Ballen Heu gratis beim Kauf von jeweils 8 Ballen Stroh. Quelle: [1]

Info: Heu und Stroh sind etwa gleich teuer: Für einen (Rund)ballen muss etwa 15.-€ ausgegeben werden. Wie viel Heu und wie viel Stroh soll er bei den einzelnen Betrieben kaufen, damit er möglichst wenig bezahlen muss?

Lösung der Aufgabe

Bestellung	Heu-Lieferung	Stroh-Lieferung:
6x-Ballen Heu von LG Westenberg	6x	4x
8y-Ballen Stroh bei LG Ostenberg	2y	8y

Randbedingungen: <math>6x + 2y \ge 500</math> und <math>4x + 8y \ge 400</math>

Zielfunktion: <math>1,5x + 1,5y = Kosten</math>

Anleitung

Lösung mit GeoGebra:

Schritt	Was ?	Wo?	Wie?
1	Geben Sie die erste Randbedingung ein.	Eingabezeile	6x+2y>=500 eingeben.
2	Geben Sie die zweite Randbedingung ein.	Eingabezeile	4x + 8y >= 400 eingeben.
3	Erstellen Sie einen Schieberegler.	Werkzeugleiste, Schieberegler	Eigenschaften: Name: Kosten; min. 0; max. 150; Schieberegler vertikal; Breite: 100
4	Geben Sie die Zielfunktion ein.	Eingabezeile	15x + 15y = Kosten eingeben
5	Zoomen Sie, wenn notwendig, bis Sie den Zulässigkeitsbereich gut erkennen.
6	Verändern Sie den Schieberegler für den Kosten so, dass die Zielfunktion den Zulässigkeitsbereich (von Unten) Berührt.	Zeichenblatt	Schieberegler "Kosten" verändern.

Erklärung: Die Koordinaten des Berührpunktes geben die Lösung der Aufgabe an.