Manipulationen erkennen - Statistiken helfen
Das Galton - Brett
Entwickelt wurde dieses Brett von Francis Galton (1822-1911). Durch den Einlass werden mehrerer Kugeln eingelassen. Fallen die Kugeln auf die Holzplättchen, müssen sie sich entscheiden, ob sie nach rechts oder links ausweichen. Lässt man viele Kugeln in das Brett fallen entsteht in den Auffangfächern eine symmetrische Verteilung. Diese stellt eine Glockenform da und ist ein Beispiel für eine Darstellung einer Binomialverteilung. Man kann dieses Experiment als mehrstufiges Zufallsexperiment ansehen. Jedes Mal wenn die Kugel auf ein Plättchen fällt, beginnt eine neue Stufe. Die Kugel entscheidet sich, geht sie rechts oder links vorbei. Man kann diese beiden Möglichkeiten als gleichwahrscheinlich annehmen, vorausgesetzt das Brett ist nicht schräg gestellt. Jede Kugel muss auf ihrem Weg durch das Brett n-mal die Frage stellen, geh ich rechts oder links vorbei. Ist n=5 so berechnet man die Wahrscheinlichkeit für zum Beispiel "die Kugel ist k-mal nach rechte gefallen" wie folgt:


Interessiert uns nun die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel 4 Mal nach rechts fällt, so berechnet man dies:


Die Wahrscheinlichkeiten in die einzelnen Fächer am Ende des Brettes zu gelangen berechnet sich wie in der folgenden Abbildung beschrieben:


Schaut euch die Wahrscheinlichkeiten des Galton-Brettes genau an, vielleicht findet ihr Zusammenhänge zum Pascal'schen Dreieck.