Quelltext der Seite Zwei Grafik-Ansichten nutzen um Funktion grafisch abzuleiten

{{Kurzinfo-2|Silber|Seite_BL}}


== Aufgabenstellung ==
Verwenden Sie die zwei Grafik-Ansichten, um in der ersten Grafik-Ansicht die Tangente und deren Steigung einzuzeichnen und in der zweiten Grafik-Ansicht einen Punkt, der den Wert der Steigung als Funktionswert nutzt.

== Anleitung == 
{| class="wikitable "
|- style="background: #DDFFDD;"
! Schritt
! Was ?
! Wo?
! Wie?
|-  
| 1
| Schalten Sie die zweite Grafik-Ansicht an und verschieben Sie diese, so dass beide Grafik-Ansichten übereinander stehen
| Menü '''Ansicht'''
| Wählen Sie im Menü Ansicht den Befehl '''Grafik 2'''. Je nach Voreinstellung erscheint die zweite Grafik-Ansicht im Hauptfenster oder schwebend. Falls Sie außerhalb des GeoGebra-Fensters schwebt klicken Sie auf den kleinen Knopf [[Datei:AnsichtKnopfFensterInHauptfenster.png]].

Halten Sie dann mit der linken Maustaste die obere Kante der '''Grafik-Ansicht 2''' fest ''(da wo sich auch die kleinen Knöpfe und die Bezeichnung Grafik 2 befinden)'' und ziehen Sie die Maus nach unten. Es wird eine Voransicht gezeigt, die andeutet, wohin die '''Grafik-Ansicht 2''' angezeigt werden würde, wenn Sie in diesem Moment die Maustaste loslassen. Lassen Sie die Maustaste los, wenn der Vorschau-Rahmen <u>nur</u> unter der '''Grafik-Ansicht 1''' zu sehen ist.

Verschieben Sie in beiden Grafik-Ansichten das Koordinatensystem, so das der Ursprung zu sehen ist. Halten Sie dazu die Großschreibe-Taste gedrückt (Shift-Taste, {{Taste| ⇧ }}), halten eine Grafik-Ansicht mit der linken Maus-Taste fest und verschieben Sie diese wie gewünscht. Achten Sie bei der zweiten Grafik-Ansicht darauf, dass die y-Achsen beider Ansichten direkt übereinander liegen.
|-
| 2
| Zeichnen Sie in der Grafik-Ansicht 1 eine Normalparabel
| '''Eingabezeile'''
| Klicken Sie mit der linken Maustaste in die '''Grafik-Ansicht'''. Zum Zeichen das diese aktiviert ist, erkennen Sie daran, dass der Name '''Grafik''' nun fett geschrieben ist, im Vergleich zu '''Grafik 2'''.

Geben Sie in der Eingabezeile ein {{code|1=f(x)=x^2}} und drücken die Return-Taste.

'''HINWEIS:''' Falls die Parabel doch in '''Grafik 2''' erscheint können Sie dies nachträglich ändern. Klicken Sie den Graphen rechts an, wählen im Kontextmenü '''Eigenschaften''' und wählen die Registerkarte '''Erweitert''' an. Ganz unten können Sie im Bereich '''Anzeigen in''' das Kreuzchen bei '''Grafik 2''' entfernen und eines bei '''Grafik 1''' setzen.
|-
| 3
| Zeichnen Sie einen Gleiter auf den Funktionsgraphen und die Tangente an diesem Punkt ein
| Zeichenwerkzeuge {{IG-2-1}} und {{IG-4-5}}
| Wählen Sie das Zeichenwerkzeug '''Neuer Punkt''' {{IG-2-1}} und klicken auf den Funktionsgraph. Probieren aus, ob Sie richtig getroffen haben und bewegen den Punkt mit dem Werkzeug '''Bewege''' {{IG-1-1}}.

Wählen Sie dann das Werkzeug '''Tangente''' {{IG-4-5}} in der vierten Werkzeug-Box und klicken erst den Punkt und dann den Funktionsgraphen an.
|-
| 4
| Lassen Sie das Steigungsdreieck anzeigen
| Zeichenwerkzeuge {{IG-8-5}}
| Wählen Sie das Werkzeug '''Steigung''' {{IG-8-5}} in der achten Werkzeug-Box und klicken die Tangente an.
|-
| 5
| Zeichnen Sie in Grafik-Ansicht 2 einen Punkt, der den x-Wert des Gleiters und als y-Wert die Steigung der Tangente hat
| Eingabezeile.
| Aktivieren Sie die '''Grafik-Ansicht 2''' ''(wie in Punkt 2 beschrieben)'' und geben unten in der Eingabezeile ein: {{code|1=P=(x(A),m)}}. <math>m</math> ist dabei der übliche Name, den das Werkzeug '''Steigung''' als Name verwendet, wenn dieser Namen noch nicht vergeben ist. <math>A</math> ist der Name des Punktes, wenn man noch keine anderen Punkte gezeichnet hat.
|-
| 6
| Formatieren Sie die Linien mit eigenen Farben und etwas dicker, ebenso die Punkte.
| Eigenschaften-Dialog
| Damit alles etwas deutlicher sichtbar wird, können Sie folgendes machen. Öffnen Sie den '''Einstellungs-Dialog''' für ein beliebiges Objekt:
* Funktionsgraph und Gerade etwas dicker machen, jeweils auf der Registerkarte '''Darstellung'''
* Wählen Sie andere Farben, z.B. für Tangente, Punkte und Funktionsgraph verschieden, Punkt P und Steigungsdreieck identisch
* Ändern die Anzeige der Punkte auf der Registerkarte '''Darstellung'''
* Schalten Sie bei den Punkten die Anzeige der Koordinaten an. Wählen Sie dazu auf der Registerkarte '''Grundeinstellungen''' hinter '''Beschriftung anzeigen''' die Option '''Name & Wert'''.  
|-
| 7
| Schalten Sie die Spur für den Punkt <math>P</math> ein und bewegen den Punkt <math>A</math>.
| Kontextmenü, Werkzeug {{IG-1-1}} 
| Klicken Sie <math>P</math> in der Grafik-Ansicht oder in der Algebra-Ansicht rechts an und wählen im Kontextmenü '''Spur ein'''. Zum Bewegen von <math>A</math> müssen Sie eventuell das Werkzeug '''Bewege''' {{IG-1-1}} aktivieren.
|-
| 8
| Passen Sie das Ansehen des GeoGebra-Fensters und der beiden Grafik-Ansichten so an, dass man möglichst viel der Spur erkennen kann. Stauchen Sie ggf. die y-Achse in '''Grafik 2''' 
| GeoGebra-Fenster
| Um die Gesamtgröße zu verändern, müssen Sie den Mauszeiger auf den äußeren Rand (entweder unten, rechts oder in der rechten unteren Ecke) halten, die linke Maustaste festhalten und dann die Maus bewegen.

Um die Ansichten zu verändern, fassen Sie sie an den Linien an, bei denen sich der Mauszeiger in einen Doppelpfeil verändert. Die y-Achse in '''Grafik 2''' kann gestaucht werden, wenn Sie den Mauszeiger über die Achse ''(nicht im Ursprung!)'' halten, die Großschreibe-Taste drücken und dann mit der linken Maustaste die Achse festhalten. Bewegen Sie die Maus in Richtung Koordinatensystem-Ursprung, damit die Achse gestaucht wird.

Probieren Sie noch einmal, wie die Spur angezeigt wird. 
|}

'''Erklärungen:''' Die zweite Grafik-Ansicht ist nichts anderes als eine zweite Ausgabe für alle vorhandenen Grafik-Objekte. Man kann wählen, in welcher Grafik-Ansicht ein Objekt angezeigt wird, natürlich auch in beiden gleichzeitig. Man kann vorab bestimmen, wohin ein Objekt gezeichnet wird, es aber auch immer nachträglich in den Eigenschaften ändern.

Leider gibt es noch keine Möglichkeit dafür zu sorgen, dass sich die zwei Grafik-Ansichten automatisch ausrichten, wenn Sie übereinander oder nebeneinander liegen. Aber dies ist als Entwicklung schon vorgemerkt. Noch muss man es von Hand machen; man könnte aber auch bei den Einstellungen der Grafik-Ansichten die genauen Werte vorgeben.

== Lösung ==

'''Hinweis:''' In der Zeichnung hier, wurde noch eine Gerade mit dem Befehl {{code|Senkrechte[A,xAchse]}} eingezeichnet, entsprechend formatiert und dann in beiden Grafik-Ansichten sichtbar gemacht. So wird der Zusammenhang noch besser sichtbar.
 
<center>{{ggba|<ggb_applet width="652" height="563"  version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" />}}</center>

== Einsatz im Unterricht ==

Die Bestimmung der Koordinaten des Punktes P für die zweite Grafik-Ansicht ist sicherlich ein wichtiger Aspekt, der die Bedeutung der Ableitung deutlich machen kann. Bereiten Sie zum Beispiel das Arbeitsblatt vor und lassen Sie die Schüler überlegen, wie man die Steigung in der zweiten Grafik-Ansicht darstellen könnte.

Eine passende Anwendungsaufgabe macht das Ganze sicherlich interessanter.

Auch sollte man noch nachträglich die Beschriftung der y-Achsen anzeigen lassen, damit klar wird, was der y-Wert in der oberen Ansicht und was er in der unten Ansicht bedeutet.

'''Weitere Ideen, wie diese Zeichnung verwendet werden kann:'''
* Mit diesem Arbeitsblatt können auch verschiedene Funktionen und die Ableitungsregel untersucht werden, wie zum Beispiel, dass ein konstanter Summand keine Auswirkung hat.
* Es können Ableitungsfunktionen für verschiedene Funktionen bestimmt werden, indem die Schüler in der zweiten Grafik-Ansicht eine Funktion g(x) anzeigen lassen und die passende Funktion zur Spur finden sollen.