Funktionenschar
Aufgabenstellung
Erstellen Sie mit Hilfe der GeoGebra-Tabelle die Kurvenschar zur Funktionenschar <math>f_a(x) \, = \, x^2 \, + \, a</math> mit <math>a \, \in \, </math> \, {1, 2,...,10} .
Setzen Sie die Linienstärke der Graphen auf den Wert 4. Färben Sie außerdem alle Graphen mit ungeradem a rot und mit geradem a blau.
Anleitung
| Schritt | Was? | Wo? | Wie? |
|---|---|---|---|
| 1 | Ansicht wechseln | Menüleiste <math>\rightarrow </math> Perspektiven <math>\rightarrow </math> Tabelle & Grafik | Klicken Sie in der Menüleiste auf den Punkt "Perspektiven" und wählen Sie den Unterpunkt "Tabelle & Grafik" aus. |
| 2 | Werte für a anlegen | Tabelle Spalte A | Geben Sie in Zelle A1 den Wert 1 ein und in Zelle A2 den Wert 2. Markieren Sie mit der Maus (gedrückte, linke Maustaste) die beiden Zellen A1 und A2, klicken Sie das kleine blaue Quadrate an der unteren rechten Ecke Ihrer Auswahl an und ziehen Sie es (gedrückte linke Maustaste) bis zur Zelle A10 nach unten. |
| 3 | Funktionsschar anlegen | Tabelle Spalte B | Klicken Sie in Zelle B1. Geben Sie ein "= x^2 +" ein und klicken Sie auf Zelle A1. Bestätigen Sie Ihre Eingabe mit Enter. Klicken Sie Zelle B1 an und übertragen Sie den Eintrag (durch Verschieben des kleinen blauen Quadrats, siehe Schritt 2) auf die Zellen B2 bis B10. |
| 4 | Linienstärke erhöhen | Tabelle Spalte B, Objekteigenschaften | Markieren Sie die Zellen B1 bis B10. Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf den markierten Bereich und wählen Sie den Punkt "Eigenschaften". Wählen Sie die Registerkarte "Darstellung" und erhöhen Sie die Linienstärke auf 4. Bestätigen Sie Ihre Änderung. |
| 5 | Farbe der Graphen ändern | Tabelle Spalte B, Objekteigenschaften | Markieren Sie die Zellen B1, B3, B5, B7 und B9 (durch gedrücktes STRG + Anklicken der Zellen). Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf den markierten Bereich und wählen Sie den Punkt "Eigenschaften". Wählen Sie die Registerkarte "Farbe" verändern Sie sie zu einem Rotton. Bestätigen Sie Ihre Änderung. Gehen Sie für die Zellen B2, B4, B6, B8 und B10 sowie die Farbe Blau analog vor. |
Lösung
So könnte eine mögliche Lösung aussehen (einen Downloadlink finden Sie weiter unten):
Datei-Download: Aufgabe Funktionenschar
Einsatz im Unterricht
Prinzipiell ist hier denkbar, dass Kurvenscharen mithilfe von GeoGebra auf Gemeinsamkeiten und Unterschiede hin untersucht werden. Hierbei stellt die GeoGebra-Tabelle eine sinnvolle Möglichkeit zur Umsetzung dar, da man schnell und einfach sowohl den Funktionsterm als auch den Parameter ändern kann. Es bietet sich immer an, die Schülerinnen und Schüler zunächst über die Getalt einer Funktionenschar sowie über Gemeinsamkeiten und Unterschiede nachdenken zu lassen, bevor sie ihre Gedanken mithilfe eines solchen Applets verifizieren oder falsifizieren können.
Alternativen
Sie können auch auf andere Art und Weise Funktionenscharen in GeoGebra visualisieren, wobei die hier vorgestellte Möglichkeit über die GeoGebra-Tabelle die beste ist, da sie die Weiterarbeit mit den einzelnen Graphen der Funktionenschar ermöglicht.
Alternative 1: Sie erstellen einen Schieberegler (mit möglichst großer Schrittweite, z.B. 1) und definieren eine Funktion unter Nutzung des Schiebereglers als Parameter der Funktionenschar. Klicken Sie anschließend mit der rechten Maustaste auf den Graphen der Funktion und wählen Sie "Spur ein". Variieren Sie den Schieberegler.
Datei-Download: Datei:2016 04 20 Funktionenschar1.ggb
Alternative 2: Sie können eine Funktionenschar zur Visualisierung auch als Folge von Funktionen ansehen. Nutzen Sie hierzu den Befehl "Folge[]". Geben Sie als <Ausdruck> die Funktionsgleichung, als <Variable> den Parameter der Schar, als <Startwert> das Minimum und als <Endwert> das Maximum des anzuzeigenden Parameterbereichs ein.
Datei-Download: Datei:2016 04 20 Funktionenschar2.ggb
