Benutzer:B.Lachner/InEntwicklung1

Dies ist erst einmal eine Sammlung von allen möglichen Ideen zum Einsatz von GeoGebra in der Vektorrechnung! Vermutlich wird nicht alles in den Vortrag einfließen können!

Wo steht die 3D-Version? Wo soll es hingehen? Wann kommt die endgültige Release?

• (im November!) Aktuelle Version wird vorraussichtlich die Version 4.2 sein, die als große Neuerung das CAS hat.
• Die Version mit dem 3D-Fenster ist die Version 5.0 und soll vorraussichtlich die nächste sein.
• Es gibt noch keinen Release-Termin!
• WICHTIG: Bis zur endgültigen Version können sich Befehls-Namen ändern, so dass Dateien nicht gladen werden können
  • Lässt sich aber eventuell von Hand in Editor korrigieren.
  • Kurzfristig klappt es meist.

Installation?

• Die Version 5.0 Beta gibt es nur als Webstart und man muss mit der offiziellen Version online sein, um sie nutzen zu können (was aber ganz gut geht!) → Info-Seite mit allen Informationen.
• Rechner müssen mit der Grafik-Bibliothek JOGL umgehen können. Test-Applet
• Es gibt Offline-Versionen, die aber nicht immer aktuell sind.

Hinweise zur Bedienung der Ansicht. Besondersheiten im Vergleich zur 2D-Ansicht

• Das 3D-Fenster ist eine weitere Ansicht (siehe Anleitungs-Film)
  • Eventuell noch einmal Begriff klären!
  • Ansichten können ausgelagert werden als freie Fenster oder in das Hauptfenster integriert werden.
  • Im Dialog "Einstellungen" zu 3D-Ansicht einige Änderungen möglich, aber viele fehlen noch wie etwa zum Koordinatensystem oder dem xy-Gitter
  • Darstellungsarten vorstellen
    • Senkrechte Parallelprojektion
    • Perspektivische Darstellung (mit oder ohne Anaglyphen-Darstellung)
    • Schräge Parallelprojektion (Militärperspektive? mit Einstellungsmöglichkeiten)

• Richtung der Ansicht auf das Koordinatensystem ändern (siehe Anleitungs-Film)
  • mit Werkzeugen
  • mit beliebig aktiviertem Werkzeug und  STRG  mit linker Maustaste oder rechter Maustaste
  • Spezielle Richtungen in Gestaltungsleiste

• Werkzeuge, wie auch bei bisherigen GeoGebra-Versionen verwendbar

• Eingabezeile zeichnet 3D-Objekte in der richtigen Ansicht. Wenn es mehrere Möglichkeiten gibt, in der aktivieren Ansicht. Gilt ja auch bei Grafik 1 und 2.

• Bewegung von Objekten
  • Gleiter werden einfach mit der linken Taste erfasst und verschoben
  • Freie Punkte können verschoben in
    • in xy-Richtung
    • in z-Richtung
    • mit Werkzeug oder Maus. Umschalten durch ...

GeoGebra für wen? Schüler oder Lehrer?

Visiualisierungswerkzeug

GeoGebra3D bietet die nun endlich die Möglichkeit, die 2D-Bilder aus den Büchern 3-dim. und dynamisch darzustellen. Sie sind dabei variabel und können von von allen Seiten angeschaut werden.

Beispiele: Parameterformen bei Geraden/Ebenen, Normalenform

Aufgabenblatt - Vorgegebene Szenen sollen von den Schülern bearbeitet werden

Zur Zeit noch nicht über GeoGebraTube im Internet bearbeitbar! Nur durch Herunterladen und öffnen in GeoGebra5.0-Beta. Alternative: Nutzung des ZUM-Wiki um eine Download-Seite anzubieten, bei der dann noch Bilder und Text integriert werden kann.

Vervollständigung einer vorgegebenen Zeichnung.

Beispiele: Addtionsaufgaben wie in den Büchern können nun direkt bearbeitet werden. Man kann Lösungen eingeben und schauen, ob es stimmt.

Zum Ausprobieren und Entdecken an vorgegebenen Zeichnungen.

Beispiel: Entdecke die Eigenschaften des Skalarproduktes

Freie Zeichenaufgaben nach Vorgaben

Die Schüler nutzen GeoGebra ohne (oder mit wenigen) Vorgaben, um etwas selber zu zeichnen.

Beispiel: Ebener Quader, Quader nach vorgebenen Punkten schräg im Raum, Ergänzen von teilweise vorgegebenen Körpern, ...

GeoGebra als Hilfsmittel für die Kontrolle von Lösungen

Die Schüler zeichnen die gegebenen Objekte und ihre Lösung ein und kontrollieren die Richtigkeit. Die Objekte müssen eingegeben und dann ausgewertet werden.

Liegt der Punkt auf der Geraden?

Ist die Geraden senkrecht zu der Ebene?

GeoGebra 3D für die Entwicklung der Raumvorstellung

Anleitung: Punkte mit Werkzeugen erzeugen und verschieben, Punkte von Hand eingeben

Einfache Übungen für die Schüler als Einstieg:

• Zeichne einen Quader mit vorgegebener Länge, Breite, Höhe

Aufgabenstellung:   Zeichnen eines Quaders von Hand mit vorgegebenen Maßen

• Zeichne eine quadratische Pyramide mit gegebener Seitenlänge und Höhe
• Zeichne ein Haus mit Satteldach und vorgegebenen Maßen.

Hier müssen die Schüler sich im 3D-Koordinatensystem zurechtfinden und überlegen, welche Koordinaten die Punkte haben müssen. Als erste Übungen sollten die Körper eben im Raum stehen, so dass die Grundflächen parallel zur x-y-Ebene sind.

Beim Haus können die Schüler sich noch weiter "austoben" und weitere Bestandteile ergänzen.

Summe, Differenz und Vielfache von Vektoren:

• Sammlung von Arbeitsblättern zur Einführung ins Thema auf GeoGebraTube

• Schräge Körper im Raum zeichnen und Vektoren ergänzen

Hier wird die Addition praktisch angewendet. Man könnte auf einer Ebene 3 Punkte vorgeben, um daraus einen Quader zu erzeugen.

Um eine Pyramide variabler Höhe zu zeichnen müsste man auch eine Multiplikation anwenden. Unter Verwendung der Längenberechnung könnte man auch bestimmte Längen erzeugen.

• Allgemeine Aufgabenstellungen:

•   Vervollständige eine Pyramide bei gegebenen Kantenvektoren und einem Punkt -> AB siehe GGT
•   Vorvollständige einen Spates mit vier vorgegebenen Punkten
•   Bestimme die fehlenden Kantenvektoren eines Spates
•   Erstellen eines Werkzeuges für das Zeichnen von Vektoren an bestimmten Stellen ... wie etwa für Aufgabenblätter wie die vorangehenden.

• Quader, Pyramide, Haus ...

• Vervollständigen eines Quaders der schräg im Raum liegt
• Vervollständigen einer quadratischen Pyramide mit variabler Höhe
• Vervollständigen eines Hauses, dass schräg im Raum steht

Parameterformen für Geraden in 2D und 3D

Arbeitsblätter, wie man die Parametergleichung bei Geraden verdeutlichen kann.

• in 2D
• in 3D

Aufgaben, mit der die Schüler in einer 3D-Situation selber drauf kommen können:

• Abstrakt: Eine Gerade ist durch zwei Punkte festgelegt.
  • Bestimme den Mittelpunkt.
  • Bestimme einen Punkt, der irgendwo zwischen den Punkte liegt.
  • Bestimme einen Punkt, der "hinter" dem einen bzw. dem anderen Punkt liegt.

• Anwendungsidee: Lineare Bewegung
  • Wie bei einem Flugzeug
  • Zwei Punkte bestimmen Position und Richtung der Flugzeuge (3D-Szene vorbereiten)
  • Kondensstreifen zur Frage: Bestand da die Gefahr eines Zusammenstoßes?

• Schnittpunkts-Bestimmung

• Erweiterung: Beschleunigte Bewegung:
  • Beschleunigtes Fallen nach unten
  • Abschuss mit Parabel als Flugline

Lineare Abhängigkeit

• Vielleicht kann man die liare Abhägigkeit in verschiedene Anwendungsituationen übertragen?

Vergleich der Parameterform und der Koordinatenform einer Geraden in 2D

Dies soll das Verständnis des Prinzipien der Beschreibung von Punktmengen mit Parameterform bzw. Koordinatenform unterstützen.

Parameterformen bei Ebenen und anderen Gebilden

Parameterform vom Ebene

Skalarprodukt und seine Anwendung

Was bekommt man, wenn man zwei Vektoren miteinander multipliziert? Man könnte in GeoGebra probieren!

• Einführung des Skalarproduktes als "Funktion", die Geogebra bei der Multiplikation von zwei Vektoren anwendet. Untersuchung der Eigenschaften der "Funktion" in einem 2D-Arbeits-Blatt, bei dem die Änderung der Vektoren etwas beschränkt wird, um besser hinter die Eigenart des Skalarproduktes zu kommen.

Anwendung des Skalarproduktes:

• Beweise von geometrischen Sätzen.
• Nachweis, dass Vektoren senkrecht zueinander stehen.
• Winkel zwischen zwei Vektoren bestimmen.

Winkel in einer gezeichneten Pyramide von Hand berechnen und in der Zeichnung messen lassen.

• Koordinatenform von Ebenen
  • Eingabe
• Kugeln
  • Nachvollziehen von Konstruktionsaufgaben
  • GPS

Anwendungs-Ideen für Aufgaben

• Animationen (linear, beschleunigt, kreisförmig) mit dem Schieberegler
• Koordinatengleichungen/Parameterformen für andere Körper
• Mechanische Aufgaben (Greifarme, Maschinen, ...)
• ...

Hilfe und Vorschläge zur Weiter-Entwicklung von GeoGebra 5.0

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