Didaktisches Potential von GeoGebra
A) Bereits realisierbare didaktische Möglichkeiten von GeoGebra
Das didatkische Potential von GeoGebra im Unterricht ist bereits jetzt enorm:
Selbsterklärendes Werkzeug
//Eingebundenes GeoGebra-Werkzeug direkt zum selbermachen //
Die Bedienung von GeoGebra ist intuitiv und fast selbsterklärend. Haben die Schüler erst einmal gesehen, wie die "Pulldown"-Möglichkeit funktioniert, um noch mehr Werkzeuge zugänglich zu machen, experimentieren sie meistens selbst schon aktiv mit vielen Elementen. Es macht einfach Spaß, ein wenig damit herumzuspielen, das gilt für Jung und Alt, und anschließend kann man sich noch der Aufgabenstellung widmen.
Schüler für Schüler
"Wie hast Du das gemacht? Das sieht ja toll aus! Wie funktioniert das mit ...?" sind übliche Fragen, die sich die Schüler gegenseitig beantworten können. So werden Schülern zu Lehrern und gemäß des Sprichwortes von Seneca "Lehrend lernen wir" ( Docendo discimus ) lernen sie sogar extrem effektiv durch diesen Ansatz.
Handhabung von Zusammenhängen
Die Erfahrung mit Auge und Hand läßt sich wie sonst kaum in Mathematik, durch GeoGebra realisieren. Natürlich sollte man den Umgang mit Lineal und Zirkel im Unterricht nicht weglassen oder verdrängen. Aber manche Zusammenhänge werden durch das aktive Verändern von Figuren und "Anfassern" wie Schiebereglern besonders leicht deutlich, und bleiben dadurch besser im Gedächtnis.
Dynamische Veranschaulichungen
Über das reine Handhaben von "Anfassern" hinaus gehen dynamische Zusammenhänge, die quasi automatisch ablaufen. Dafür gibt es einen Schieberegler, den man automatisch ablaufen lassen kann. Aber auch die Interaktion mit JavaScript ermöglicht faszinierende Veranschaulichungen, ( wird noch ergänzt )
Beispiel: Lösen eines Gleichungssystems
Wer selbst das Lösen von Gleichungssystemen unterrichtet hat, kennt den Frust der Schüler, der sich durch das Vermischen von Verfahren und fehlerhafte Äquivalenzumformungen aufbauen kann. Dem gegenüber kann man mit GeoGebra unmittelbar anschaulich ein Gleichungssystem von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten lösen: http://www.youtube.com/watch?v=0GnBeWQN4D8&feature=feedu Der Trick ist einfach die Projektion eines Vektors a auf die neuen Koordinatenachsen, die durch die neuen Basisvektoren gebildet werden. Dies geschieht durch Einzeichnen von Parallelen zu den Basisvektoren, die durch den Punkt P verlaufen, dessen Ortsvektor die Inhomogenität des Gleichungssystems darstellt. Das hört sich kompliziert an, ist es aber nicht, wenn man es einmal gesehen hat. Es ist eigentlich nur der Basiswechsel. ( Beispiel dazu ? )
B) zukünftiges didaktisches Potential von GeoGebra
Handhabbarkeit
Falls in der Zukunft noch freie Objekte zu vereinnahmenden Objekten zusammengebunden werden können, die dann z.B. kopiert, gelöscht und verschoben werden können, dann ist die "Handhabbarkeit" sogar noch größer, und es ergeben sich vielerlei Alltagsbezüge für die Kinder ( Zerschneiden, Ankleben, Erschaffen, Ausstanzen usw. ), siehe unten im Vorschlag an Herrn Prof. Dr. Hohenwarter.
Neuer Zugang zu Objekt-Operator-Mathematik
Bereits 1970 wurde eine neue Art der Mathematik ausprobiert, die auf Objekten und der Veränderung dieser durch Operatoren beruhte. Die Stärken wurden in der Schule im Bereich der Prozentrechnung und bei der Multiplikation, Division und Potenzierung offensichtlich, aber bei der Subtraktion und Addition von Brüchen wurde dieser Ansatz verrissen. Der Grund dafür bestand in unzureichender Veranschaulichung dieser Operatoren, so dass durch althergebrachtes Zahlenrechnen bessere Ergebnisse erzielt wurden. Durch dynamische Geometrie-Software, die auch noch so excellente Algebra-Anbindungen enthält wie GeoGebra kann dieses Hemmnis allerdings eliminiert werden und so ist der Weg frei für einen Neuen Ansatz dieses Zuganges. Die zusätzliche Unterstützung von JavaScript ermöglicht praktisch beliebige interative Szenarien, in denen nicht nur die visuellen Sinne angesprochen werden können.
Meine Vision von Mathematik in der Schule enthält GeoGebra und JavaScript zusammen mit multimedialen Anwendungen, die sogar individuell an den Schüler angepaßte Sinneseindrücke ( von praktisch allen Sinnen ) in einem für ihn interessanten Kontext liefern. Dabei werden seine Lernergebnisse durch eine Datenbank erfasst und ermöglichen so einen optimalen Lernfortschritt, wobei er aber nicht allein für sich lernt, sondern gerade durch das Lehren für seine Mitschüler besonders aktiviert wird.
Dies ist im Moment noch Zukunftsmusik, aber vor 10 Jahren hat ja auch noch niemand an die Möglichkeiten gedacht, die GeoGebra und JavaScript bereits heute bieten.
Die ersten Experimente zu dieser Objekt-Operator-Mathematik mit GeoGebra sind bereits gemacht, und teilweise sogar implizit durch "neue Werkzeuge" in GeoGebra enthalten.
Vorschlag an Prof. Dr. Hohenwarter
Sehr geehrter Herr Prof. Dr. Hohenwarter, ich bin ein eifriger Vertreter Ihrer GeoGebra, und habe im Mai und Nov. dieses Jahres schon Fortbildungen für Lehrer zu GeoGebra gehalten.
Meine Anfrage an Sie: Ich hätte gerne zwei weitere Arten von Objekten, neben den freien und abhängigen Objekten: die "vereinnahmenden Objekte" Abk.: vO und die "vereinnahmten Objekte" Abk: vtO. vO sollen so erzeugt werden: Nachdem man mehrere freie Objekte markiert hat, entsteht ein vO, z.B. durch einen Unterpunkt im Rechtsklick-Auswahlmenü oder durch Aktivierung eines Buttons. dabei werden aus den freien Objekten vtO. Sie sollen folgende Eigenschaften besitzen:
1) Ein Klick auf ein vtO oder vO markiert das gesamte vO ( und gleichzeitige Auswahl aller vtO des vO )
2) Dadurch, dass alle freien Objekte des vO mit markiert sind, bewirkt eine Verschiebung eines vtO oder eines vO mit dem "Bewege"-Objekt gleich die Verschiebung aller vtO des vO und des vO.
3) Kopieren und Einfügen: Dadurch, dass alle freien Objekte des VO1 mit markiert sind, bewirkt ein Kopieren eines vtO des vO1 durch Bearbeiten-Kopieren-Einfügen gleich das Kopieren aller vtO des vO1, es entsteht dabei das vO2 mit entsprechend assoziierten vtO2. Die abhängigen Objekte, die aus den VtO1 entstanden sind, werden automatisch auf neue abhängige Objekte des vO2 übertragen. Z.B.: Sind A und B Punkte von vO1, und verbindet die Strecke a die Punkte A und B, also a= Strecke[B, A], so entsteht beim Kopieren von vO1 nicht nur A2 und B2, sondern auch die Strecke a2 zwischen A2 und B2. Die vO1 und vO2 sind nach dem Kopieren aber unabhängig voneinander, siehe Punkt 4): Löschen.
4) Löschen:
Wird ein freies Objekt eines vO1 gelöscht, so auch gleich das ganze vO1, inclusive aller abhängigen Objekte, die aus vO1 hervor gingen. Ging ein vO2 aus vO1 hervor, so bleibt aber vO2 erhalten.
5) Das Entbinden eines vO entläßt die vtO wieder in ihre echte Freiheit, sie werden wieder freie objekte. Die abhängigen Objekte der freien Objekte sollen dabei erhalten bleiben.
6) VO1 sollen mit VO2 verknüpfbar sein ( z.B. ein gemeinsames VO3 bilden )
7) Werkzeuge ( neues Werkzeug erstellen ) Die Abschnitte 1) bis 6) sollen auch über selbst erstellte Werzeuge verfügbar sein.
Hintergrund:
Eine neue Art der Didaktik eröffnet sich durch GeoGebra und JavaScript, diese zu programmieren ist allerdings für Lehrer normalerweise nicht möglich, denn sie sind zeitlich und vor allem nervlich i.A. völlig ausgefüllt. Um meine Visionen zu verwirklichen, habe ich extra auf eine dreiviertel-Stelle reduziert und bin so in der Lage zwischendurch immer wieder Neues zu lernen und zu programmieren, wie z.B. GeoGebra und blad auch JavaScript, aber ich tue mich noch etwas schwer mit der Verbindung aus GeoGebra und Javascript, und das wird den meisten anderen Lehrern nicht anders gehen, selbst wenn diese auch ein gewisses Maß an Extra-Zeit zur Verfügung haben oder selbst schon Informatik-Lehrer sind. Ich habe mittlerweile das Programm "ToonTalk" entdeckt, es ist nun frei für Schüler erhältlich. In diesem kann auch spielerisch programmiert werden, das ist so ähnlich wie Ihr "neues Werkzeug erstellen". Aber man kann darin auch Dinge duplizieren und löschen, und auch Abläufe ( Loops ) abwickeln. Dies sollte m.E. auch in GeoGebra ohne zu hohen Aufwand möglich sein.
Didaktik:
Schüler sollen in der von mir angestrebten Didaktik Objekte manipulieren können, dabei gehört auch das Kopieren und Löschen dazu. Die Verformung eines ganzen Objektes ( z.B. das Verdoppeln oder skalieren mit einem Faktor ) ist so intuitiv und als Operator so eingänglich, dass es mich unglaublich reizt, eine solche Operator-Objekt-Mathematik mit GeoGebra auch schon für Grundschüler, aber auch für weiterführende Schulen zu realisieren. Wie gesagt, in ToonTalk ist es schon realisiert, dabei allerdings recht umständlich über Boxen und die Objekte sind meistens Zahlen, aber in GeoGebra haben wir graphische Objekte, die wesentlich sinnfälliger und noch anschaulicher, daher für Kinder wesentlich geeigneter sind. In den Siebziger Jahren gab es schon einmal einen Ansatz, diese Operator wirkt auf Objekt-Mathematik zu verwirklichen, allerdings hatte man zu dieser Zeit keine so mächtigen Werkzeuge wie GeoGebra, welches, Ihnen Sei dank, nun allen interessierten Lehrern und Schülern zur Verfügung steht.
Mögliche Anwendungsbereiche und Beispiele:
Ein Rechteck ABCD kann durch ein selbst erschaffenes Werkzeug z.B. ...
a) ... verdoppelt werden. Dabei entstehen zwei gleiche Rechtecke, die noch übereinanderliegen, oder aber ( so ist es in ToonTalk mit einer Box realisiert ) gleich ein kleines Stück voneinander entfernt zum Stehen kommen. Das neue Rechteck A'B'C'D' ist danach unabhängig von ABCD.
b) ... in zwei Teile zerschnitten werden ( Alltagsbezug: Kuchen, Mathebezug: Bruchrechnung )
c) ... skaliert werden ( Alltagsbezug: Teig ausrollen, Mathebezug: Zinsrechnung )
d) ... mit anderen Rechtecken vereinigt werden ( Alltagsbezug: zusammenkneten, kleben Methebezug: Logisches Oder auf zweidimensionaler Grundmenge )
e) ... mit anderen Rechtecken geschnitten werden ( Alltagsbezug: Kategorienbildung, Methebezug: Logisches Und auf zweidimensionaler Grundmenge )
f) ... mit anderen Rechtecken gelocht werden ( Alltagsbezug: Ausstanzen, Methebezug: Logisches Und Nicht auf zweidimensionaler Grundmenge )
Auch die Addition und Subtraktion kann dadurch besser verstanden werden. Nicht nur Rechtecke können dabei addiert und subtrahiert werden, man kann ja auch Bilder von realen objekten verwenden, deren Eckpunkte freie Objekte sind, die dann durch ein VO zu einem Objekt verbunden werden. Z.B. ein Bild von einem Ei. Mehrere ( 10 oder 6 ) davon ergeben dann einen Eierkarton, der selbst wieder ein VO sein kann. Diesen dann zu kopieren und zu multiplizieren eröffnet den Grundschülern das Verständnis für die Multiplikation in GeoGebra. Weiterhin können zusammengesetzte VO zusammen mit deren abhängigen Objekten als Einheit kopiert werden, d.h. die Objekte sind nicht auf einfache Flächen beschränkt, sondern können selbst kleine Mechanismen enthalten, die z.B. auf einen gemeinsamen Schieberegler Zugriff haben, der auch animiert sein kann, wodurch diese Mechanismen praktisch "belebt" werden. Dadurch wird GeoGebra seinem dynamischen Charakter noch mehr gerecht, als es jetzt schon ist.
Dies soll keine grundlegende Kritik an GeoGebra sein, im Gegenteil: Ich wollte damit noch den Blick zu einem weiteren Horizont eröffnen, den GeoGebra in der Zukunft erreichen kann. Ich hoffe, Sie mit meiner Vision nicht unter Druck zu setzen und hoffe, dass Sie auf den Geschmack kommen, Dinge in GeoGebra zu einem Objekt zusammenzufassen, das dann selbst wieder bearbeitet werden kann, und dessen Konstruktions- prozess über selbst gemachte Werkzeuge dann auch quasi vom Anwender programmiert werden kann.
Viele Grüße aus Koblenz Dr. Stephan Balk
JavaScript
Leider ist JavaScript als Programmiersprache überhaupt nicht reizvoll, deshalb erfordert es eine erhebliche Überwindung, damit zu arbeiten, dennoch kann das ferne didaktische Ziel es lohnen: Schüler noch intensiver in die Objekt-Operator-Funktionalität einzubeziehen und mit möglichst vielen Sinnen daran teilhaben zu lassen. Ich denke dabei auch an Interfaces, die über JavaScript angesteuert werden können.
