Allgemeine lineare Funktion

Aufgabenstellung

Erstellen Sie eine allgemeine, lineare Funktion der Form <math>f(x) \, = \, m \, \cdot \, x \, + \, b</math>, wobei die Steigung m und der y-Achsenabschnitt b dynamisch (mit einem Schieberegler) veränderbar sein sollen.
Starten Sie anschließend eine Animation für einen der Schieberegler.

Anleitung

Schritt	Was?	Wo?	Wie?
1	Einfügen von Schiebereglern (für die Parameter m und b)	Werkzeug Schieberegler	Aktivieren Sie das angegebene Werkzeug (blauer Rahmen erscheint). Führen Sie folgenden Schritt für die beiden Parameter m und b durch: Klicken Sie an den Ort auf der Grafikansicht, an der der Schieberegler angelegt werden soll. Vergeben Sie im Dialogfenster den korrekten Namen des Parameters und stellen Sie ggf. das Intervall geeignet ein. Bestätigen Sie Ihre Eingaben.
2	Funktionsgleichung eingeben	Eingabezeile	Geben Sie folgende Funktionsgleichung in die Eingabezeile ein: f(x)=m*x+b. Bestätigen Sie Ihre Eingabe mit Enter.
3	Animation starten	Eigenschaftenmenü des Schiebereglers	Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf den Schieberegler und wählen Sie "Animation starten". Sie können die Animation anschließend pausieren und wieder starten, in dem Sie auf den "Play" bzw. "Pause"-Button unten links im Grafikfenster klicken. Die Eigenschaften der Amination (z.B. Geschwindigkeit) können Sie bei den Objekteigenschaften des Schiebereglers im Reiter "Schieberegler" unter "Animation" einstellen.

Lösung

So könnte eine mögliche Lösung aussehen (einen Downloadlink finden Sie weiter unten):

Datei-Download: Aufgabe Allgemeine lineare Funktion

Einsatz im Unterricht

Prinzipiell lässt sich überlegen, dass eine Konstruktion dieser Art beim Entdecken der Auswirkungen der Steigung m und des y-Achsenabschnitts b auf die Gestalt des Graphens der entsprechenden linearen Funktion f(x) = mx + b unterstützen kann.

Die Schülerinnen und Schüler könnten sich in zwei Arbeitsschritten zunächst die Auswirkungen der Steigung m im Kopf vorstellen und diese Vorstellung dann mit Hilfe der Konstruktion verifizieren bzw. falsifizieren. In beiden Fällen sollte eine passende Erklärung schriftlich festgehalten werden. Mit den Auswirkungen des y-Achsenabschnitts kann analog vorgegangenen werden.

Die hier angegebene Lösung ist zunächst für Fortbildungszwecke gedacht und somit für den hier skizzierten möglichen Einsatz noch nicht geeignet. Sie sollte zumindest durch das Anzeigen eines Steigungsdreiecks, eine sinnvolle Farbgestaltung und das Anzeigen des Koordinatengitters optimiert werden, bevor sie zum Einsatz kommt.

Ein mögliches, wenn auch nicht völlig ausgereiftes Arbeitsblatt finden Sie hier (Weiterleitung zur GeoGebraTube).