Monte-Carlo-Methode mit JavaScript

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Das folgende Material ist für die Fortbildungsveranstaltungen des Pädagogischen Landesinstitut in Rheinland Pfalz mit GeoGebra 4.0 erstellt worden. Es handelt sich hier um sogenanntes "graues Material". Das heißt, dass obwohl wir die Unterlagen sorgfältig geprüft und aktualisiert haben, wir keinen Anspruch auf Fehlerfreiheit erheben möchten. Dies würde unsere Möglichkeiten übersteigen.

Aufgabenstellung

Ein Simulation zur Monte-Carlo-Methode soll so nachgestellt werden, dass entsprechend der Eingabe eine bestimmte Anzahl an Zufallspunkte erzeugt wird. Die Punkte werden eingezeichnet und sollen, wenn Sie im Inneren des gewählten Bereiches liegen, die Farbe rot erhalten, ansonsten schwarz.

Zusätzlich soll die Anzahl der roten und schwarzen Punkt gezählt und einzeln ausgegeben werden. Außerdem soll ein Text für eine Näherung von Pi angezeigt werden.

Anleitung

Laden Sie sich dazu die Datei von der GeoGebraTube-Seite Java Script simulation herunter und versuchen Sie anhand der vorhandenen Skripte entweder die Monte-Carlo-Methode in der bei uns üblichen Art und Weise nachzustellen oder erstellen eine andere Simulation. Im JavaScript-Code sind Anmerkungen in englisch angefügt, die beim Verständnis helfen.

Tipp: Ich hatte in der Version 4.0 Probleme mit dem Skripting-Bereich und konnte nicht den gesamten Code sehen. Man konnte den Code zwar in eine Textverarbeitung kopieren und dann war er komplett sichtbar. In Version 4.2 wurde aber der Eingabebereich verbessert, deshalb sollten Sie am besten gleich die Version 4.2 verwenden.

Tipp zur Zeichnung: Am einfachsten wird die Zeichnung, wenn Sie einen Viertelkreis im ersten Quadranten in einem Quadrat einzeichnen. Über den Abstand zur Ursprung kann man bestimmen, ob der zufällig erzeugte Punkt im Viertelkreis liegt oder nicht. Dadurch dass man nur positive Werte hat, erspart man sich die Verwendung von Beträgen.

Lösung

Download Lösungsdatei (erstellt in Version 4.2): Datei:Monte-Carlo-JS-D.ggb

Einsatz im Unterricht

Die Idee Simulationen nachzustellen ist universell anwendbar. Die Zufallswerte müssen nur nach Bedarf entsprechend ausgewertet werden. Übrigens gibt es neben dem Befehl Zufallszahl[] noch weitere Varianten, wie Binomial-verteilte Zufallszahlen usw. (siehe auch Zufallszahl).