Linkskurve und Rechtskurve

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Das folgende Material ist für die Fortbildungsveranstaltungen des Pädagogischen Landesinstitut in Rheinland Pfalz mit GeoGebra 4.0 erstellt worden. Es handelt sich hier um sogenanntes "graues Material". Das heißt, dass obwohl wir die Unterlagen sorgfältig geprüft und aktualisiert haben, wir keinen Anspruch auf Fehlerfreiheit erheben möchten. Dies würde unsere Möglichkeiten übersteigen.

Aufgabenstellung

Mit Hilfe dieses dynamischen Arbeitsblattes untersuchen die Schüler das Krümmungsverhalten einer Funktion.

Anleitung

Schritt	Was ?	Wo?	Wie?
1	Funktion erzeugen	Eingabezeile	Geben Sie die Funktion in die Eingabezeile f(x)=-0.03x^3+0.7x^2-4.5x+10 ein.
2	Schieberegler erstellen	Werkzeugleiste	Erzeugen Sie nun auf dem Zeichenblatt einen Schieberegler. Benennen Sie diese mit d. Wählen Sie im Intervall als untere Grenze 0 und als obere Grenze 14, die Schrittweite sei 0.1 .
3	Punkt A auf der Funktion erzeugen	Eingabezeile	Erzeugen Sie nun einen Punkt A auf der Funktion, der mit Hilfe des Schiebereglers auf der Funktion bewegt werden kann. Geben Sie dazu im Eingabefeld A=(d,f(d)) ein.
4	Bild einfügen	Werkzeugleiste	Klicken Sie zunächst auf den Punkt A und fügen Sie das Bild "Motorrad (oben)" ein.
5	Optimierung der Darstellung		Das Bild bewegt sich nun zwar mit dem Punkt A mit ändert seine Richtung dabei allerdings nicht.
5a	Kreis mit festem Radius	Werkzeugleiste	Zeichnen Sie einen Kreis mit Radius 1 um A
5b	Schnittpunkt	Werkzeugleiste	Konstruieren Sie die Schnittpunkte des Kreises und der Funktion.
5c	Drehung um A	Werkzeugleiste	Drehen Sie zunächst den Schnittpunkt mit dem größeren x-Wert um 40° nach rechts, dann um 40° nach links (geben Sie dazu z.B. als Drehwinkel -40° ein).
5d	Position Bild	Eigenschaften	Öffnen Sie, z.B. mit Hilfe der rechten Maustaste, die Eigenschaften des Bildes. Unter dem Reiter Position "befestigen" Sie das Bild an die konstruierten Punkte.
6	Kontrollkästchen zur Anzeige der Tangente
6a	Tangente einfügen	Eingabezeile	Geben Sie in die Eingabezeile Tangente[A,f] ein.
6b	Kontrollkästchen	Werkzeugleiste	Fügen Sie das Kontrollkästchen mit der Beschriftung Tangente ein und wählen Sie als abhängiges Objekt die eben erzeugte Tangente.
7	Bild der Straße einfügen.	Eingabezeile, Werkzeugleiste	Erzeugen Sie zunächst die Punkte M=(13,6.5) und N=(16,6.5). Fügen Sie anschließend das Bild der Straße ein und binden Sie das Bild in den Eigenschaften (rechte Maustaste) unter dem Reiter Position an die Punkte M und N.
8	Bild des Lenkers einfügen
8a	Punkte zeichnen	Eingabezeile	E=(13,6) und F=(16,6)
8b	Winkel definieren	Eingabezeile	k=(Krümmung[A, f] 100)°
8c	Mittelpunkt zwischen E und F erzeugen	Werkzeugleiste
8d	Drehen Sie den Punkt E um den Mittelpunkt zwischen E und F um den Winkel k	Werkzeugleiste	E anklicken, dann den Mittelpunkt anklicken und als festen Winkel k eingeben.
8e	Drehen Sie den Punkt F um den Mittelpunkt zwischen E und F um den Winkel k	Werkzeugleiste	F anklicken, dann den Mittelpunkt anklicken und als festen Winkel k eingeben.
8f	Bild Lenker an erzeugte Punkte binden	Werkzeugleiste	Fügen Sie das Bild "Motorradlenker" ein und binden Sie dieses Bild unter dem Reiter Position an die gerade erzeugten Punkte.
9		Werkzeugleiste	Blenden Sie in der Algebraansicht alle störenden Punkte und Linien aus und formulieren Sie eine Aufgabe.