Flächeninhalt von Rechteck und Parallelogramm

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Das folgende Material ist für die Fortbildungsveranstaltungen des Pädagogischen Landesinstitut in Rheinland Pfalz mit GeoGebra 4.0 erstellt worden. Es handelt sich hier um sogenanntes "graues Material". Das heißt, dass obwohl wir die Unterlagen sorgfältig geprüft und aktualisiert haben, wir keinen Anspruch auf Fehlerfreiheit erheben möchten. Dies würde unsere Möglichkeiten übersteigen.

Aufgabenstellung

Die Schülerinnen und Schüler sollen zu einem gegebenen Rechteck flächeninhaltsgleiche Parallelogramme finden. Für die Orientierungsstufe ist eine Seite des Paraleogramms fixiert: sie ist so lang wie die entsprechende Seite im Rechteck.

Anleitung

Schritt	Was ?	Wo?	Wie?
1	Rechteck erstellen	Werkzeugleiste    und	Erst vier Punkte auf das Zeichenblatt setzen, dann diese Punkte mit dem Werkzeug    zu einem Rechteck verbinden. Am Ende muss der Anfangspunkt wieder angeklickt werden.
2	Rechteck erstellen Alternative zu Punkt 1	Eingabezeile	Sie haben die Möglichkeit in der Eingabezeile Punkte mit Koordinaten zu definieren. Geben Sie A=(0,0); B=(7,0) usw. ein, sodass Sie mit dem Werkzeug    diese Punkte zu einem Rechteck verbinden können.
3	Eigenschaften vom Rechteck verändern	Zeichenblatt	Rechtklick auf das Rechteck, Eigenschaften; hier können Sie die Farbe, Darstellun u.v.m. verändern.
4	Den "Mittelpunkt" vom Rechteck finden.	Werkzeugleiste	Klicken Sie erst auf das Icon, dann auf zwei diagonal liegenden Eckpunkten im Rechteck.
5	Flächeninhalt des Rechteck anzeigen lassen.	Werkzeugleiste	Klicken Sie erst auf   , dann auf das Zeichenblatt. Wählen Sie bei den Objekten Vieleck1, dann OK.
6	Flächeninhaltanzeige anpassen.	Zeichenblatt	Rechtsklick auf den Text, Eigenschaften: Verändern Sie Farbe und Textgröße passend zum Rechteck. Wählen Sie bei "Position" den Mittelpunkt ihres Rechteckes. Blenden Sie anschließend den Mittelpunkt des Rechtecks aus. (Mit der rechten Maustaste auf den Punkt klicken und das Häkchen vor Objekt anzeigen entfernen. Alternativ kann auch der Punkt vor E=( , ) im Algebra Fenster angeklickt werden, dieser wird dann weiß.)
7	Parallelogramm erstellen.	Zeichenblatt
7a	Eine Strecke auf der x-Achse festlegen. Die Strecke soll die gleiche Länge, wie die Strecke AB haben.	Eingabezeile	Legen Sie zwei Punkte mit Koordianten fest. Z.B.: P=(12,0) und Q=(19,0), falls die Seitenlänge 7 betragen soll.
7b	Punkt R1 Zeichnen.	Werkzeugleiste	Setzen Sie einen Pukt auf das Zeichenblatt. Mit Rechtsklick, Umbenennen können Sie den neuen Namen für den Punkt angeben: Tippen Sie "R_1".
7c	Parallelen zeichnen.	Werkzeugleiste	Zeichnen Sie eine Parallele zur x-Achse durch R1, indem Sie erst auf das Icon, dann auf R und dann auf die x-Achse klicken. Zeichnen Sie eine Gerade durch Q und R1 mit dem Icon   . Zeichnen Sie eine Parallele zu dieser Gerade durch P, indem Sie erst auf   , dann auf P und dann auf die Gerade durch Q und R1 klicken.
7d	Den 4. Eckpunkt S1 finden.	Werkzeugleiste	Klicken Sie auf das Icon und auf die entsprechende Geraden auf dem Zeichenblatt. Benennen Sie den Punkt S1.
7e	Parallelogramm zeichnen.	Werkzeugleiste	Klicken Sie auf das Icon und dann auf die Punkte des Parallelogramms. Blenden Sie alle Hilfslinien aus z.B. mit Rechtsklick auf die Linie und "Objekt anzeigen".
8	Flächeninhalt anzeigen und anpassen		Gehen Sie, wie bei dem Rechteck vor (vergl. Punkte 4-6).
9	Weitere Paralleogramme erstellen.		Erstellen Sie, wie oben beschrieben, zwei weitere Parallelogramme.
10	Zeichenblatt anpassen	Menüleiste Werkzeugleiste	Unter Einstellungen, Einstellungen, Grafik, Koordiantengiter können Sie den Gitterabstand in beiden Richtungen auf 1 einstellen; Unter Einstellungen, Punktfang "Am Koordiantengitter fixiert" einstellen; Unter Ansicht den Algebraansicht ausblenden; Das Zeichenblatt zu Recht ziehen mit Hilfe des Icons

Lösung

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Einsatz im Unterricht

Für die Orientierungsstufe ist eine Seite des Paraleogramms fixiert: sie ist so lang, wie die entsprechende Seite im Rechteck. Punkt S bewegt sich mit Punkt R so, dass das Viereck immer ein Paralleogramm bleibt.

Es ist wichtig, dass auch Aufgaben dieser Art handlungsorientiert (Schneide die Figuren aus Papier aus und vergleiche die Flächeninhalte; die Lösung der Aufgabe kann durch Zerlegen oder Falten erfolgen) als auch zeichnerisch gelöst werden.

Für die Mittlestufe sind weitere Variationen vorstellbar, die nach dieser Aufgabe zu lösen wären:

1. Punkt S bewegt sich nicht mit Punkt R sondern muss auch von den Schülern auf die richtige Stelle gezogen werden.
2. Eine "schräge" Seite wird fixiert.
3. Die Seite PQ im Parallelogramm ist halb (doppelt,...) so groß, wie die Seite AB im Rechteck.
   Besonders diese dritte Variante verlangt flexibles Denken von den Schülern.