Flächeninhalt von Rechteck und Dreieck

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Das folgende Material ist für die Fortbildungsveranstaltungen des Pädagogischen Landesinstitut in Rheinland Pfalz mit GeoGebra 4.0 erstellt worden. Es handelt sich hier um sogenanntes "graues Material". Das heißt, dass obwohl wir die Unterlagen sorgfältig geprüft und aktualisiert haben, wir keinen Anspruch auf Fehlerfreiheit erheben möchten. Dies würde unsere Möglichkeiten übersteigen.

Aufgabenstellung

Die Schülerinnen und Schüler sollen Dreiecke finden, die den gleichen Flächeninhalt haben, wie ein gegebenes Rechteck. Hier kann man gut sehen, wie Schülerinnen und Schüler schon in der Orientierungsstufe die Formel für den Flächeninhalt von Dreiecken entdecken können. Vielleicht gelingt es einigen begabten Schülerinnen und Schülern die Formel mit Falten oder Zerteilen von Papierdreiecken nachzuweisen.

Zielgruppe: Orientierungsstufe und Mittelstufe.

Anleitung

Schritt	Was ?	Wo?	Wie?
1	Rechteck zeichnen	Eingabezeile, Werzeugleiste	Definfieren Sie in der Eingabezeile vier neue Punkte: A=(0,0); B=(7,0); C=(7,5); D=(0,5) Verbinden Sie diese Punkte zu einem Rechteck: Klicken sie erst auf   , dann auf die Punkte A, B, C, D und wieder auf A.
2	Rechteck anpassen.	Zeichenblatt	Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf das Rechteck uns Wählen Sie "Eigenschaften". Sie können hier u.a. die Farbe und die Darstellung des Rechtecks verändern.
3	Flächeninhalt anzeigen.	Werkzeugleiste	Klicken Sie erst auf das Icon, dann auf das Zeichenblatt. Wählen Sie in dem Fenster, das jetzt erschein unter den Oblekten "Viereck1" aus.
4	Anzeige optimieren	Zeichenblatt	Rechtsklick auf den Flächeninhalt, Eigenschaften. Nun können Sie die Farbe und Schriftgröße (bei Text) verändern. Wählen Sie bei Position den Punkt A aus. Dadurch wird der Text an diesen Punkt gebunden.
5	Dreieck zeichnen und anpassen	Eingabeleiste, Werkzeugleiste	Definfieren Sie in der Eingabezeile zwei neue Punkte mit dem gleichem Abstand wie A und B. Bsp.: P=(10,0); Q=(17,0). Setzen Sie mit    einen Punkt auf den Zeichenblatt. Benennen Sie diesen Punkt mir S1: Rechtsklick auf den Punkt, Umbenennen, Tippen Sie: "S_1". Verbinden Sie die drei punkte zu einem Dreieck und stellen Sie die gewünschte Frabe und Darstelung ein.
6	Flächeninhalt vom Dreieck anzeigen ind optimieren	Werkzeugleiste    Zeichenblatt	Gehen Sie, wie in den Punkten 3 und 4 beschrieben vor. Wählen Sie bei der Position den Punkt S1.
7	Weiter Dreiecke zeichnen		Zeichnen Sie, wie oben beschrieben zwei weitere Dreiecke.
8	Koordinategitter anpassen	Menüleiste	Unter Einstellungen, Einstellungen, Grafik, Koordiantengitter können Sie das Koordiantengitter anpassen. Wählen Sie in Beiden Richtungen den Abstand 1 und verändern Sie, wenn Sie möchten die Linienart und die Farbe.
9	Punktfang einschalten	Menüleiste	Wählen Sie bei Einstellungen, Punktfang "Am Koordinatengitter fixiert".
10	Aufgabentext erstellen	Werkzeugleiste	Schreiben Sie ggf. die Aufgabenstellung auf das Zeichenblatt. Wählen Sie bei den Eigenschaften, Grundeinstellungen vo Text die Option "Absolute Position am Bildschirm", damit die Aufgabenstellung beim Zoomen nicht "verschwindet".

Lösung

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Einsatz im Unterricht

Es ist notwendig, ähnliche Aufgaben sowohl zeichnerisch als auch handlungsorientiert, mit ausgeschnittenen Figuren zu lösen. Die Arbeit mit der GeoGebra-Datei kann eine erste Näherung ermöglichen, um die Schüler für den Beweis bzw. der Herleitung des Flächeninhaltsformel zu motivieren. Auch Aufgabenstellungen, wie: Finde Dreiecke mit einer halb so großen Fläche können die Flexibilität erhöhen, besonders wenn man sich nicht mit der Antwort: halbe Höhe zu Frieden gibt.