Affines Koordinatensystem mit Skripting beweglich machen

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Das folgende Material ist für die Fortbildungsveranstaltungen des Pädagogischen Landesinstitut in Rheinland Pfalz mit GeoGebra 4.0 erstellt worden. Es handelt sich hier um sogenanntes "graues Material". Das heißt, dass obwohl wir die Unterlagen sorgfältig geprüft und aktualisiert haben, wir keinen Anspruch auf Fehlerfreiheit erheben möchten. Dies würde unsere Möglichkeiten übersteigen.

Aufgabenstellung

Es soll ein eigenes, frei bewegliches Koordinatensystem erstellt werden, für das es beschriftete Achsen und Gitterlinien gibt. Der Ursprung soll verschiebbar sein und die neuen Einheitsvektoren sollen sich dann mitbewegen.

Erstellt man zwei Vektoren, die von einem gemeinsamen Punkt ausgehen, so führt üblicherweise die Verschiebung des gemeinsamen Punktes nicht dazu, dass sich die anderen Punkte mitbewegen. Da sie frei sind (und auch frei sein müssen, damit sie beweglich sind!) werden Sie von der Bewegung des Ursprungs. unbeeinflusst. Dies soll mit einem Skript ermöglicht werden.

Hinweis: Die hier verwendete Skripting-Idee wird in der einfacheren Aufgabe   Formstabiler aber beweglicher Kreis mit Hilfe von Skripting vorgestellt. Da in diesem Beispiel Listen und Folgen verwendet werden, sollten unerfahrene GeoGebra-Nutzer, die nur das Thema "Skripting" interessiert, eher das einfache bearbeiten!

Anleitung

Schritt	Was ?	Wo?	Wie?
1	Erstellen zweier freien Einheitsvektoren <math>e_a</math> und <math>e_b</math> für das neue Koordinatensystem.	Grafik-Ansicht, Werkzeug Vektor zwischen zwei Punkten   , Eigenschaften-Dialog	Zeichnen Sie mit dem Werkzeug    zwei Vektoren, die bei dem Punkt A ausgehen. Benennen Sie die Vektoren dann um und vergeben die Namen e_a und e_b.
2	Zeichnen Sie zwei Geraden <math>a</math> und <math>b</math> für die Achsen durch Vektoren. Jeweils passend zu <math>e_a</math> und <math>e_b</math>.	Grafik-Ansicht, Werkzeug Gerade durch zwei Punkte	Nutzen Sie das Werkzeug    zum Zeichnen der zwei Geraden. Achten Sie entweder beim Zeichnen auf die Reihenfolge, so dass die Gerade <math>a</math> und der Vektor <math>e_a</math> in die gleiche Richtung zeigen, oder benennen Sie die Gerade passend um.
3	Fügen Sie beim Punkte <math>A</math> (Ausgangspunkt für beide Vektoren!) ein Update-Skript ein, durch bei einer Bewegung von A die Punkte B und C mitgenommen werden.	Eigenschaften-Dialog → Tab Skripting → Unter-Tab Bei Update	Geben Sie im Skripting-Bereich des Punktes <math>A</math> im Unter-Tab Bei Update folgende Zeilen ein: SetzeWert[B,A+e_a] SetzeWert[C,A+e_b] Nun sollte <math>A</math> die Punkte <math>B</math> und <math>C</math> mitbewegen.
4	Erstellen Sie Einheits-Normalvektoren <math>n_a</math> und <math>n_b</math> auf die Geraden <math>a</math> und <math>b</math>.	Eingabezeile	Geben Sie in der Eingabezeile folgende Befehle ein: n_a = Einheitsnormalvektor[a] n_b = Einheitsnormalvektor[b]
5	Erstellen Sie zwei Listen, um die Striche jeweils für die Koordinaten auf den Geraden einzuzeichnen.	Eingabezeile	Geben Sie in der Eingabezeile folgende Befehle ein: Striche_a = Folge[Strecke[A + i e_a + 0.1n_a, A + i e_a - 0.1n_a], i, -20, 20] Striche_b = Folge[Strecke[A + i e_b + 0.1n_b, A + i e_b - 0.1n_b], i, -20, 20]
6	Erstellen Sie zwei Listen, um die Striche zu beschriften.	Eingabezeile	Geben Sie in der Eingabezeile folgende Befehle ein: Beschriftung_a = Folge[Text[i, A + i e_a - (0.1, 0.4)], i, -20, 20] Beschriftung_b = Folge[Text[i, A + i e_b - (0.3, 0)], i, -20, 20]
7	Erstellen Sie zwei Listen für die Gitterlinien.	Eingabezeile	Geben Sie in der Eingabezeile folgende Befehle ein: Gitter_a = Folge[Gerade[A + i e_a, b], i, -20, 20] Gitter_b = Folge[Gerade[A + i e_b, a], i, -20, 20]

Einsatz im Unterricht

Die hier gezeigte Zeichnung ist sicher nur die Grundlage für andere Arbeitsblätter. So kann man zum Beispiel auch eine Zeichnung mit "normalen" Koordinaten mit Hilfe von Matrizen in das neue Koordinatensystem übertragen und so die affinen Abbildungen genauer untersuchen. Eine Darstellung der Matrix mit Hilfe des Text-Werkzeuges wäre in der zweiten Grafik-Ansicht möglich.