Was gilt es beim Unterrichtseinsatz zu beachten?

GeoGebra im Unterricht – in der Hand der Lehrkraft

In diesem Kapitel werden Möglichkeiten herausgestellt, wie die Lehrkraft von dem Einsatz von GeoGebra im Unterricht und bei der Vorbereitung auf den gleichen profitieren kann. Zwar werden an manchen Stellen auch Aspekte für die selbstständige Arbeit der Schülerinnen und Schüler mit GeoGebra angedeutet, ausführlich werden diese jedoch in Kapitel 2 behandelt.

Visualisierungshilfen

Visualisierungshilfen dienen der übersichtlicheren Darstellung verschiedenster Zusammenhänge. So können beispielsweise Tabellen in Form von Diagrammen oder Graphen ausgewertet oder funktionale Zusammenhänge veranschaulicht werden. Weitere Visualisierungshilfen, die beim Erstellen dynamischer Arbeitsblätter und vor allem beim Arbeiten mit GeoGebra im Mathematikunterricht entscheidend sind, werden im Folgenden vorgestellt und an einem Beispiel zum Einsatz eines interaktiven Arbeitsblattes im Unterricht gegeben.

Fokussierungshilfen

Der Einsatz des Computers im Mathematikunterricht ermöglicht „der Lehrkraft die Komplexität des beweglichen Denkprozesses dadurch zu reduzieren, dass […] Fokussierungshilfen bereits in eine Lernumgebung eingebaut werden und den Schülerinnen und Schülern so eine Konzentration auf Analyse- und Argumentationsprozesse ermöglicht wird“ . Beispiele für Fokussierungshilfen können der Einsatz einer kräftigen Farbe, vergrößerte Linienstärke, Zoom auf Konfigurationen, mitgeführte Messwerte u.Ä. sein . Konzeptionen zum Einsatz von DMS müssen zwei Dimensionen berücksichtigen, zum einen den Zweck des Einsatzes und zum anderen den Grad der zur Verfügung gestellten Fokussierungshilfen . Dabei unterscheiden Vollrath & Roth drei Stufen der Fokussierungshilfen:

1. Eine Konfiguration ist vollständig vorgegeben.
   a. Für die wesentlichen zu beobachtenden Aspekte sind bereits Fokussierungshilfen enthalten.
   b. Eventuell sind Variationsmöglichkeiten bewusst eingeschränkt.
   c. Eventuell können einzelne Elemente ein- und ausgeblendet werden.
2. Eine veränderbare (Teil-)Konfiguration ist vorgegeben.
   a. Sie kann (bzw. muss) ergänzt oder verändert werden.
   b. Es sind nur einzelne Fokussierungshilfen vorhanden.
3. Es wird mit einer leeren, unstrukturierten DGS-Datei gearbeitet.
   a. Ein dynamisches Geometriesystem wird völlig selbstständig und ohne Vorgaben als Werkzeug benutzt.

Werkzeuge / Makros

In dynamischen Geometriesystemen können Abfolgen von Befehlen, sogenannte Makros, gespeichert und auf Knopfdruck aufgerufen werden. Dabei handelt es sich um Werkzeuge, die man zum Beispiel dazu verwenden kann, Konstruktionen zu erstellen und untersuchen zu können. „Ein Werkzeug wird gewählt oder hergestellt, um ein Ziel zu erreichen, welches ohne dieses Werkzeug nicht oder nur schlecht erreichbar wäre“ . In GeoGebra bezeichnet man Makros als Werkzeuge. Es können auch neue Werkzeuge erstellt werden, um „mehrere Konstruktionsschritte nach der Durchführung“ zusammenzufassen und abspeichern zu können. Die Werkzeugleiste in GeoGebra enthält bereits eine Reihe von Makros, welche vor allem beim Konstruieren hilfreich sind. Diese sind bereits kategorisiert. Zudem können weitere Werkzeuge erstellt werden (mehr dazu in den Lehr-/Lernvideos, Kapitel 3). Ohne die Benutzung von dynamischer Mathematiksoftware ist das Konstruieren mit Bleistift und Lineal mühsam und nicht interaktiv variierbar. Die Makros in den DMS vereinfachen die Zeichenarbeit von Hand. Dies erspart der Lehrperson Zeit im Unterricht. Auch durch das Abspeichern der Konfigurationen als neues Werkzeug kann Zeit beim Erstellen von Applets in der Vorbereitung auf den Unterricht gespart werden. Weitere Werkzeuge dienen vor allem als Visualisierungshilfen. Der Schieberegler ermöglicht beispielsweise eine dynamische Variation durch den Zugmodus, wodurch die Entdeckung von Zusammenhängen und Sonderfällen geschult werden kann.

Ausblenden von Objekten

Bei der Vorbereitung eines Applets, also einer GeoGebra-Datei oder eines dynamischen Arbeitsblattes für den Unterricht, sollte die Lehrkraft darauf achten, nur die für diese Stunde wichtigen Aspekte mit einfließen zu lassen. So können beispielsweise Hilfslinien, die für die Konstruktion wichtig sind, aber von der Endkonfiguration ablenken, mit Hilfe von „Kontrollkästchen“ nach Belieben ein- bzw. ausgeblendet werden. In der Algebra-Ansicht kann ebenfalls aufgeräumt werden, indem man alle nicht benötigten oder verwirrenden Objekte per Rechtsklick als „Hilfsobjekte“ kennzeichnet, um sie auf einmal ausblenden zu können. Im Grafik-Fenster sind diese dann jedoch nicht ausgeblendet, dafür ist die Übersicht im Algebra-Fenster anschaulicher. Zudem können bei der Erstellung von dynamischen Arbeitsblättern alle für die spätere Benutzung des Arbeitsblattes nicht benötigten Werkzeuge ausgeblendet werden. Dies funktioniert durch Anpassung der Werkzeugleiste (vgl. Kapitel 1.2.2 und Lehr-/Lernvideos, Kapitel 3).

Beispiel zum Unterrichtseinsatz

Laut Rahmenlehrplan Rheinland-Pfalz Mathematik, Gymnasium, ist es Stoff der Klassenstufen 7 und 8, Schrägbilder und Netze von geraden Zylindern zu zeichnen und „Zusammenhänge zwischen Volumen des Zylinders und dessen Höhe bzw. Radius [zu] untersuchen“ , Leitidee L2. Ein interaktives Arbeitsblatt mit dem Titel „Zylindernetz“ ist im GeoGebra-Tube zu finden, auf der Seite http://www.geogebratube.org/material/show/id/17750. Es wurde von dem Benutzer Wolfgang Wengler erstellt und zur Verfügung gestellt. Das dynamische Arbeitsblatt für die Lernenden ist verlinkt zu der Seite http://www.geogebratube.org/student/m17750.

Wie im Applet zu sehen ist, ist die Konstruktion bereits vollständig vorgegeben, die systematische Variation steht im Vordergrund dieses Applets. Mit Hilfe von Schiebereglern können Radius und Höhe des Zylinders variiert, sowie der Zylinder schrittweise abgewickelt, werden, wodurch sein Netz sichtbar wird. Zudem sind Kontrollkästchen gegeben, um Teilstücke der Mantellinie nach Belieben graphisch darstellen zu können. Außerdem lässt sich die Anzahl der Mantellinien des abrollenden Zylinders mit einem weiteren Schieberegler ändern. Drei zusätzliche Kontrollkästchen dienen der Berechnung von Grund-, Mantel- und Oberfläche. Außerdem ist die Veränderung des Zylinders in der Raumlage möglich. Auffallend an dem Applet ist die farbliche Gestaltung, wodurch die wichtigen Aspekte direkt ins Auge fallen. Es sind auch nur die vier Werkzeuge „Bewege“, „Verschiebe Zeichenblatt“, „Vergrößere“ und „Verkleinere“ gegeben. Außer der Werkzeugleiste und dem Grafik-Fenster sind keine weiteren Ansichten vorhanden. Das dynamische Arbeitsblatt eignet sich hervorragend für den Einsatz im Unterricht. Es kann sowohl im Unterrichtsgespräch als auch in Einzel- oder Partnerarbeit der Schülerinnen und Schüler eingesetzt werden.

Einsatz dynamischer Arbeitsblätter und Lernpfade

Hier werden zunächst die zwei computergestützten Lernumgebungen dynamische Arbeitsblätter und Lernpfade genauer betrachtet. Dazu wird erklärt, was darunter zu verstehen ist, sowie auf welche Gestaltungskriterien beim Erstellen dynamischer Arbeitsblätter geachtet werden sollte. Auch hier ist ein Beispiel zum Unterrichtseinsatz genannt.

Was sind dynamische Arbeitsblätter?

Dynamische bzw. interaktive „Arbeitsblätter bestehen aus vorbereiteten DGS-Konstruktionen und in Textboxen integrierten Aufgabenstellungen, ggf. auch durch Hilfen ergänzt“ . Außerdem können Werkzeuge gegeben werden, sofern sie von den Lernenden benötigt werden, um die Arbeitsaufträge durchführen zu können. Interaktive Arbeitsblätter sind mit einem Browser zu öffnende Programme, die dem Nutzer bestimmte Funktionen und Konfigurationen eines DMS zur Verfügung stellen . Speziell für das Geometrielernen nennt Schuhmann „Informationen über den thematisierten Gegenstand, Anleitungen zur direkten Manipulation der Bildschirmfigur im Zugmodus sowie Aufgaben zur […] Veränderung der Bildschirmfigur und zur Beobachtung“ als wesentliche Bestandteile. GeoGebra-Dateien können über den Menüpunkt „Datei“ und Auswahl der Optionen „Export“ und „Dynamisches Arbeitsblatt als Webseite (html)…“ zu interaktiven Arbeitsblättern konvertiert werden. Näheres dazu wird in dem Lehr-/Lernvideo „Export von Dateien“ gezeigt (siehe in Kapitel 3). Eine Reihe interaktiver Arbeitsblätter sind beispielsweise im GeoGebra-Tube zu finden, wo auch eigens erstellte Applets hochgeladen werden können. Auf der Seite des Arbeitskreises GeoGebra steht eine Vorlage für dynamische Arbeitsblätter mit Anleitung zur Verfügung.

Gestaltungskriterien beim Erstellen dynamischer Arbeitsblätter

Beim Erstellen dynamischer Arbeitsblätter mit GeoGebra sollte die Lehrkraft darauf achten, nicht benötigte Objekte sowie nicht benötigte Werkzeuge auszublenden, damit diese die Schülerinnen und Schüler nicht von der eigentlichen Arbeit ablenken (vgl. Kapitel 1.1, insbesondere Kapitel 1.1.3). Beim Erstellen der Arbeitsblätter empfiehlt es sich zudem, neben den Arbeitsaufträgen noch zusätzlich die „Möglichkeiten zum Abrufen von Hilfestellungen“ zu gewährleisten, wodurch nicht nur zur Lösungsfindung beigetragen wird, sondern auch die Bedienungsweise des Applets angesprochen wird . So wird sichergestellt, dass sich die Lernenden nicht lange in die benötigte Software einarbeiten müssen und sie sich „möglichst ausschließlich mit der Reflexion der mathematischen Inhalte befassen können“ .

Was sind Lernpfade?

Dynamische Lernumgebungen werden auch als Lernpfade bezeichnet. Dabei handelt es sich in der Regel um „eine ganze Sequenz von aufeinander abgestimmten interaktiven Aufgaben“ . Die Sequenzen umfassen hierbei jeweils eine oder mehrere Unterrichtseinheiten, welche von den Lernenden in Eigenarbeit durchgeführt werden. Die Lernpfade sind in der Regel im Internet abrufbar. Wie bei den dynamischen Arbeitsblättern empfiehlt es sich, bei Lernpfaden ebenfalls abrufbare Hilfen zu den jeweiligen Arbeitsaufträgen einzupflegen, sowie die Ergebniskontrolle zu ermöglichen . Die Schülerinnen und Schüler können gemäß ihrem eigenen Leistungsstand Differenzieren, welche Aufgaben sie bearbeiten. Dabei sollten sie jedoch ihre Erkenntnisse und Ergebnisse in einem Protokoll festhalten, welches von der Lehrkraft auch überprüft werden sollte . Zudem ist es für die Lehrpersonen es ideal, wenn Lernpfade die Angebote „Transparenz der verfolgten Ziele und die Angabe der notwendigen Vorkenntnisse“ aufweisen. Welche Vorteile der Einsatz von Lernpfaden für die Schülerinnen und Schüler mit sich bringt wird im Kapitel 2.2.2 thematisiert. Eine Auswahl an Lernpfaden, welche sogar bereits nach Klassenstufen sortiert sind, befinden sich beispielsweise auf der Seite http://www.mathematik-digital.de/ oder bei dem „AK GeoGebra“ auf http://www.juergen-roth.de/dynama/AKGeoGebra/. Weitere Lernpfade sind zum Beispiel auf http://www.lehrer-online.de/ und http://www.realmath.de/ zu finden.

Beispiel zum Unterrichtseinsatz

Der Lehrplan Mathematik sieht für die gymnasiale Oberstufe in Rheinland-Pfalz vor, dass hier das Thema Integralrechnung behandelt werden soll, sowohl im Grundkurs als auch im Leistungskurs . Bei den Lernpfaden von http://www.mathematik-digital.de/ ist die Integralrechnung der Klassenstufe 12 zugeordnet. Hier befindet sich ein Lernpfad mit dem Titel „Einführung in die Integralrechnung“, welcher weiterleitet zu der Seite http://wiki.zum.de/Mathematik-digital/Einf%C3%BChrung_in_die_Integralrechnung. Er umfasst drei Schulstunden und entstand in Kooperation mehrerer Arbeitsgruppen und u.a. durch Mitarbeit von Maria Eirich und Andrea Schellmann.

Der Lernpfad ist in das Wiki integriert und besteht aus sieben Stufen, welche im Schwierigkeitsgrad zunehmend sind. Angefangen mit der Bestimmung von Unter- und Obersumme eines Integrales, Aufgaben zur Flächenberechnung, bis hin zum Beweis des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Für die einzelnen Teilaufgaben werden Arbeitsblätter in PDF-Format sowie weiterführende Seiten verlinkt, auf denen sich die Applets mit den Aufgabenstellungen befinden. Zudem sind Kontrollfelder zum Überprüfen der Ergebnisse vorhanden. Auf den Arbeitsblättern ist genügend Platz, damit die Schülerinnen und Schüler ihre Ergebnisse darauf notieren können.

Einsatz von GeoGebra im Unterricht

Dieses Unterkapitel behandelt den Einsatz von GeoGebra im Unterricht. Dazu werden die Begriffsbildung, sowie das Problemlösen an Beispielen erklärt.

Begriffsbildung

Mit Hilfe von GeoGebra können im Mathematikunterricht neue Begriffe gebildet werden. Ein solches Beispiel wird hier an dem Lernpfad „Trapezflächeninhalt geometrisch & funktional“ vorgestellt. Dieser wurde von Jürgen Roth erstellt und bezieht sich auf seinen Artikel mit dem Titel „Systematische Variation – Eine Lernumgebung vernetzt Geometrie und Algebra“ . Er befindet sich auf http://www.juergen-roth.de/dynama/vierecke/trapezflaeche_funktional.html, der Seite des AK GeoGebra.

Der Trapezflächeninhalt zählt laut Rahmenlehrplan Rheinland-Pfalz zur Leitidee L2 (Messen und Größen) und ist in den Klassenstufen 7/8 angesiedelt . Der Lernpfad „Trapezflächeninhalt geometrisch & funktional“ setzt sich aus mehreren Leitfragen zusammen, mit welchen die Lernenden durch das Applet geleitet werden. An dieser Stelle wird nur auf den Aspekt der Begriffsbildung eingegangen. Durch systematische Variation der Seitenlängen a und c und der Höhe h des Trapezes folgt unter anderem, dass sich Parallelogramme als Sonderformen von Trapezen ergeben. Zudem ist in dem dynamischen Arbeitsblatt dargestellt, wie aus der Formel für die Trapezfläche die Flächeninhaltsformel des Parallelogramms folgt. Da die Eigenschaften des Trapezes nie verletzt wurden gilt also, dass nur für manche Trapeze gilt, dass sie auch ein Parallelogramm sind, jedoch gilt für jedes Parallelogramm, dass es ein Trapez ist. Also ist das Trapez ein Oberbegriff vom Parallelogramm. Nach dem gleichen Schema lässt sich in der Begriffshierarchie weiter erarbeiten, dass das Parallelogramm wiederum ein Oberbegriff vom Rechteck und das Rechteck ein Oberbegriff vom Quadrat ist.

Problemlösen

Um ein Problem lösen zu können benötigt man eine geeignete Strategie. Ein Beispiel für einen Problemlöseprozess, bei dem ein DMS zum Einsatz kommen kann, ist die „(n-1)-Strategie“, auf die bereits Vollrath & Roth verweisen. Diese soll hier anhand eines mit GeoGebra eigens erstellten Applets veranschaulicht werden. In diesem geht es darum, einem spitzwinkligen Dreieck ein Quadrat einzuschieben, welches dabei die maximale Größe annehmen soll. Dies ist nicht ganz einfach umzusetzen.

Bei der „(n-1)-Strategie“ geht man so vor, dass man zunächst eine der insgesamt n Bedingungen außen vor lässt, sich also nur auf (n-1) Bedingungen konzentriert. Wie im Applet zu sehen ist, wurde darauf verzichtet, die rechte obere Ecke des Quadrates ebenfalls an das Dreieck zu binden. Bei der Erstellung bin ich daher wie folgt vorgegangen: Die Eckpunkte A, B und C des Dreiecks sind nach wie vor dynamisch verschiebbar, wodurch auch weitere spitzwinklige Dreiecke untersucht werden können. Der Punkt D liegt auf der Strecke AC, ist aber auf dieser ebenfalls variierbar. Von ihm ausgehend wurde eine senkrechte Gerade zur Strecke AB gezeichnet, ihr Schnittpunkt ist E. Die Hilfslinie der senkrechten Geraden wurde ausgeblendet, damit sie in der Anschauung nicht stört. Mit Hilfe des Werkzeuges „Regelmäßiges Vieleck“ wurde anschließend ein Quadrat durch die Eckpunkte D und E gezeichnet. Dabei liegt der Punkt F natürlich auch auf der Strecke AB. Lediglich der Punkt G liegt noch an keiner Strecke an. Weil dieser noch genauer untersucht wird, wurde seine Farbe in Rot geändert. Bei dem Punkt G handelt es sich um den einen ausgeschlossenen Fall der (n-1)-Strategie, da dies der einzige Eckpunkt des Vierecks ist, welcher an keiner Seite des Dreiecks anliegt. Durch bewegen des Punktes D entlang der Strecke AC ändert sich die Größe des Quadrats. Der Punkt G kann dabei genauer betrachtet werden, indem man seine Spur anzeigen lässt. Dadurch stellt man fest, dass sich G entlang einer Geraden durch den Punkt A bewegt. Neben der Spur kann auch die Ortslinie von G durch den variablen Punkt D angezeigt werden. Dadurch kann man den exakten Schnittpunkt mit der Strecke BC ermitteln, an welchem der Punkt G dem Quadrat die maximale Fläche in dem Dreieck annimmt.

GeoGebra zum selbstständigen Arbeiten – in Schülerhand

Mathematisches Werkzeug

Mathematische Werkzeuge sind nach Barzel und Hußmann „(in Grenzen) universell einsetzbare Hilfsmittel zur Bearbeitung einer breiten Klasse von Problemen“ . Nicht direkt gemeint sind im Folgenden die in GeoGebra als „Werkzeuge“ bezeichneten Makros, auch wenn diese durchaus ebenfalls unter oben genannte Definition fallen.
Vollrath und Roth listen vier wesentliche Aspekte des Gebrauchs von mathematischen Werkzeugen auf: Experimentierumgebung, Hilfsmittel zur Fokussierung auf „Planung, Analyse und Argumentation“ (Heuristisches Hilfsmittel), Modellierungswerkzeug und Kommunikationsmittel . Die wesentliche Funktion des Computers ist es dabei jeweils, dem Nutzer die Arbeit zu erleichtern oder gar zu ermöglichen, indem eine Vielzahl von algorithmischen Aufgaben automatisiert erledigt wird.
Als Fernziel des Computereinsatzes wird von Vollrath und Roth angesehen, dass Schüler Computerwerkzeuge selbstständig einsetzen und gegebenenfalls anpassen können um bestimmte Ziele in planvoller Weise zu erreichen. Auch der Lehrplan des Landes Rheinland-Pfalz für die gymnasiale Oberstufe stellt fest empfiehlt: „Ein Computer-Algebra-System sollte dort eingesetzt werden, wo aufwendige algebraische Operationen (z.B. bei Termen, Gleichungen, Funktionen, Matrizen) vom Wesentlichen ablenken“. Weiterhin "wird erwartet, dass der Computer an geeigneten Stellen im Unterricht als Werkzeug [...] benutzt wird“ empfohlen. Dadurch wird ermöglicht, dass die Schülerinnen und Schüler sich auf „Analyse- und Argumentationsprozesse“ fokussieren können und den Werkzeugeinsatz durch schrittweise Reduzierung der Hilfen beim Bearbeiten mathematischer Fragestellungen lernen.

Computergestützte Lernumgebung

Unter einer Lernumgebung versteht man „zur Verfügung gestellte Problemstellungen und Informationen, die von den Lernenden je nach Fähigkeiten und Fertigkeiten mit Ergebnissen und Erfahrungen genutzt und erweitert werden können“ . Auch der Rahmenlehrplan Rheinland-Pfalz führt an, dass „[d]as individuelle Lernen [...] durch elektronische Arbeitsblätter unterstützt werden [kann]“ .
Vollrath und Roth unterscheiden zwei Typen von computergestützten Lernumgebungen: Interaktive Arbeitsblätter und Lernpfade.

Dynamisches Arbeitsblatt

Eine der Grundfunktionen eines DMS ist die geometrische Konstruktion mathematischer Objekte. Eine mögliche Art des Einsatzes eines interaktiven ist dementsprechend ein auf „Zirkel und Lineal“ reduzierte Benutzeroberfläche eines DMS. Meist steht jedoch nicht das Konstruieren im Fokus, sondern das dynamische Arbeiten mit meist vom Lehrer vorgefertigtenKonfigurationen. Interaktive Arbeitsblätter dienen dazu, dem Schüler den Umgang mit einem Computerwerkzeug zu ermöglichen, der seinem Kenntnisstand von der Software entspricht . GeoGebra bietet hierzu eine Reihe an Möglichkeiten um die Komplexität des Programmes zu reduzieren, wie zum Beispiel das Ausblenden der Werkzeugleiste oder das Ein- und Ausblenden von Objekten.
Dadurch können die Lernenden sich darauf konzentrieren im Sinne des entdeckenden und problemlösenden Lernens eigene Vermutungen über geometrische Zusammenhänge aufstellen und diese auch selbsttätig überprüfen und werden damit zur Selbsttätigkeit bei Schülerinnen angeregt.
Natürlich können sie auch als Teil der Hausaufgabe sein, vorausgesetzt allerdings die Schülerinnen und Schüler verfügen über die Möglichkeit zu Hause mit GeoGebra zu arbeiten .

Lernpfad

„Lernpfade sind interaktive Unterrichtseinheiten, bei denen sich Schülerinnen und Schüler eigenständig neue mathematische Inhalte erschließen oder bereits Bekanntes einüben“ . Um dies zu unterstützen gibt es eine Reihe von Kriterien . Einige sollen hier genauer erläutert werden.
Es ist darauf zu achten, dass die Schülerinnen und Schüler verschiedene Medien, insbesondere auch Papier und Bleistift nutzen. Um dies zu unterstützen sollten Aufgaben enthalten sein, die nur so zu lösen sind. Außerdem sollten die Schüler dazu aufgefordert werden ihr Ergebnisse zu protokollieren, was weniger der Kontrolle durch die Lehrkraft, als vielmehr der bewussten Reflexion durch den Schüler dient
Auch wichtig ist, dass die Schüler automatisiert Rückmeldungen über ihren Lernfortschritt erhalten sollten, um eine eigenständige Bearbeitung erst zu ermöglichen. So sollten neben Hinweistexten zur Lösung der Aufgabenstellungen, Angaben zum Schwierigkeitsgrad und der voraussichtlichen Bearbeitungsdauer sowie Aufforderungen zur Diskussion und zur Verschriftlichung der Ergebnisse eingebaut sein .
Weiterhin wichtig ist, dass Lernpfade in Partner- oder Gruppenarbeit stattfinden um eine Kommunikation über die Inhalte zu ermöglichen, die die Bearbeitung komplexerer Aufgabenstellungen ermöglicht und soziale Kompetenzen schult.
Die Erfahrungen im Unterricht waren laut Eirich und Schellmann , sofern keine technischen Schwierigkeiten auftraten, überwiegend positiv. So waren die Schülerinnen und Schüler motivierter und hatten mehr Spaß als im Frontalunterricht. Vereinzelt wurde die Arbeit mit Lernpfaden als anstrengend empfunden.

Beispiele

Im folgenden Kapitel sollen Einsatzmöglichkeiten von GeoGebra aus Schülerperspektive dargestellt werden. Die Beispiele von GeoGebra sollen sich dabei über das ganze Spektrum der oben beschriebenen Einsatzmöglichkeiten erstrecken.

Geometrie

Das Thema zentrische Streckungen wird im Rahmenlehrplan der Leitidee „L3: Raum und Form“ zugeordnet. Explizit wird hier der Einsatz eines dynamischen Geometrie-Systems vorgeschlagen .
Im folgenden soll ein Applet vorgestellt werden, dass sich mit diesem Thema beschäftigt. Es ist Teil eines Lernpfades zum Thema „Zentrische Streckung“ und kann unter auf dem „DMUW-Wiki“ des Instituts für Didaktik der Mathematik an der Universität Würzburg aufgerufen werden.

Hier werden die Schülerinnen zunächst aufgefordert mithilfe des Applets den Streckungsfaktor in der zentrischen Streckung zu erkunden. Als Orientierungshilfe werden ihnen dabei eine Liste an Fragestellungen in Multiple-Choice Form gegeben. Mit dem Button „Korrektur“ kann der Schüler seine Antworten auf Richtigkeit überprüfen lassen.
Dieses Arbeitsblatt gibt dem Schüler relativ wenig Handlungsfreiheit. Wie in Abbildung 1 zu sehen sind die Steuerungsmöglichkeiten auf das Benutzen des Schiebereglers und das Anklicken der Multiple-Choice Fragen reduziert. Das ermöglicht ein sehr effektives Vorgehen, da der Schüler zielgenau auf das Beantworten der Fragen hingeführt wird.

Algebra (CAS)

In Klassenstufe 7 und 8 ist das Lösen von Gleichungen mit einer Unbekannten ein zentrales Thema des Mathematikunterrichts . Das CAS in GeoGebra bietet sich hier als Werkzeug zur Unterstützung beim Gleichungslösen an.

Es ist in der Lage, alle Umformungen durchzuführen, die in der Mittelstufe notwendig sind: Gleichungslösen nach einer Variablen auf Mittelstufenniveau, Faktorisieren sowie Ausmultiplizieren Es kann vom Schüler zur Selbstkontrolle genutzt werden und damit als konstruktive Hilfe im Sinne Malles genutzt werden. Beim Einsatz in Oberstufe und Hochschule ist das CAS von GeoGebra allerdings noch mit Vorsicht zu genießen. Nicht alle Funktionen, die hier benötigt werden sind bereits in vollem Umfang funktionstüchtig. Uns ist dies speziell beim Lösen von Differentialgleichungen und Integralen aufgefallen. Es ist aber davon auszugehen, dass diese Funktionen in den nächsten Versionen nachgeliefert werden.

Stochastik

Die Binomialverteilung ist nach dem Lehrplan Mathematik als Thema der Oberstufe vorgesehen . Eichler und Vogel schlagen bei der Behandlung der Binomialverteilung vor, diese mithilfe dynamischer Variation der Parameter zu entdecken. GeoGebra kann dies mit einem integrierten Werkzeug, dem Wahrscheinlichkeitsrechner leisten.

Er ermöglicht nicht nur die schnelle Berechnung binomial verteilter Ereignisse, sondern kann auch Integrale unter verschiedenen Verteilungsfunktionen berechnen und ist damit mächtiger als es der Unterrichtseinsatz voraussetzt. Wir haben den Wahrscheinlichkeitsrechner bis in die Vorlesung zur Stochastik sinnvoll nutzen können.

Analysis

Ein fester Bestandteil der Klassenstufe 10 ist das Thema „Nichtlinearer Zusammenhang“. Explizit verweist der Rahmenlehrplan hier auf die Möglichkeit des Einsatzes von Dynamischer Mathematiksoftware. Inhalte sollen dabei unter anderem „Kennzeichnende Eigenschaften von Graphen quadratischer Funktionen (Parabeln)“ sein.
Im folgenden soll ein Lernpfad vorgestellt werden, der sich mit diesem Thema beschäftigt. Er ist zu finden auf der Homepage des AK GeoGebra und wurde erstellt von Klaus D. Hein.
Zunächst werden hier Voraussetzung zur erfolgreichen Bearbeitung des Lernpfades, nämlich Grundkenntnisse über Funktionsgraphen genannt und als Lektüre Wikipedia empfohlen.
Der Lernpfad setzt sich aus sieben Schritten zusammen. In den ersten Fünf Schritten wird jeweils ein anderer Parameter untersucht, der sich auf Lage und Form der Parabel auswirkt, bis in Schritt Fünf die allgemeine Form der Parabel erreicht ist. Schritt Sechs ist Ergebniskontrolle und Schritt Sieben Vertiefung.

Analytische Geometrie

Die Möglichkeit in GeoGebra drei Raumdimensionen zu visualisieren, ist für die Version 5.0 geplant. Diese befindet zwar zum jetzigen Zeitpunkt noch im Beta-Stadium, kann jedoch bereits benutzt werden [1].
Auch auf GeoGebra-Tube finden sich bereits einige Applets die mit der 3-D Ansicht erstellt wurden. Ein Beispiel ist das folgende Applet von Wolfgang Wengler aus dem Themengebiet „Die gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen im Raum“ zuzuordnen. Es ist zu finden unter dem Link http://www.geogebratube.org/student/m4279 zu finden.
Dieses Applet dient dazu verschieden Konfigurationen von Würfel und Ebene zu veranschaulichen. So kann die Lage der der Ebene sowie die Größe des Würfels frei eingestellt werden. Weiterhin besteht die Möglichkeit, sich die Konfiguration aus verschiedenen Perspektiven anzusehen.
Die Einsatzmöglichkeiten im Unterricht sind vielfältig. Da dieses Applet keine Handlungsanweisungen enthält, kann es entweder in einem Arbeitsblatt Lernpfad eingebunden, oder einfach vom Schüler als Experimentierumgebung genutzt werden.

Lehr-/Lernvideos zum Einsatz von GeoGebra

Die folgenden Lehr-/Lernvideos zur Benutzung von GeoGebra wurden in Form von Screencasts, d.h. Bildschirmaufnahmen, gedreht. (Hier finden Sie Näheres zur Definition Screencast.)

GeoGebra eigenständig erlernen

Die Screencasts wurden in einer aufeinander aufbauenden Reihenfolge gedreht. Um sich eigenständig in GeoGebra einarbeiten zu können, folgen Sie dem Link zu den Lehr-/Lernvideos.

Thematisch sortiert

Falls sie zu bestimmten Themen Hilfestellungen bezüglich der Umsetzung in GeoGebra benötigen, so finden Sie die Auflistung der Lehr-/Lernvideos in alphabetischer Reihenfolge in dieser Kategorie.

Weiterführende Literatur

Finden Sie hier.