Analysis: Schulbuchaufgaben zur Differentialrechnung mit GeoGebra lösen

Mit Hilfe von GeoGebra können den Schülern langwierige Rechenoperationen abgenommen werden, so dass der Blick auf das Wesentliche geschärft werden kann. Die in dieser Phase gelernten Arbeitstechniken können die Schüler in späteren Übungsphasen zur Selbstkontrolle nutzen. Der Workshop zeigt wie mit GeoGebra typische Aufgaben der Differentialrechnung ohne Rechenkalkül gelöst werden können.

Typische Aufgaben der Differenzialrechnung:

Funktionsuntersuchung

Unterrichtsituation: Die Schülerinnen und Schüler sollen mit Hilfe von GeoGebra eine vollständige Funktionsuntersuchung durchführen. Nur die Algebra-Ansicht ist geöffnet. Erlaubte Befehle sind: "Nullstelle", "Ableitung" und "Funktionswert berechnen". Nachdem genug Informationen zur Verfügung stehen, zeichnen die Schülerinnen und Schüler den Graphen der Funktion. Erst jetzt wird die Grafik-Ansicht geöffnet und das Ergebnis kontrolliert. Die Schülerinnen und Schüler haben die einzelnen Elemente der Funktionsuntersuchung in den vergangenen Unterrichtsstunden kennengelernt und geübt. Diese Elemente sollen nun systematisch angewendet und dargestellt werden, die Struktur der Aufgabenlösung rückt dabei in den Mittelpunkt. Eine geeignete Unterrichtsmethode dafür ist die Struktur-Lege-Technik. Eine Beschreibung dieser Methode finden Sie u.a. auf den Seiten der Landesakademie für Fortbildung und Personalentwicklung an Schulen (BW) [1]. Die Schülerinnen und Schüler legen die Struktur des Lösungsweges während der Lösung der Aufgabe mit Kärtchen oder sie arbeiten an einem IWB. Viele nützliche Befehle helfen Funktionen mit GeoGebra zu untersuchen. Diese sind an der Fachsprache der Mathematik angepasst, sodass die Schülerinnen und Schüler bei der Verwendung von GeoGebra nur die entsprechende Fachausdrücke kennen müssen. In diese Unterrichtsphase sind nur folgende Befehle erlaubt: Nullstelle(f) liefert die Nullpunkte der Funktion f Ableitung(f) liefert die erste Ableitung und Ableitung(f') die zweite Ableitung der Funktion f (usw.) f(3) berechnet den Funktionswert der Funktion f an der Stelle 3. Dieser kleiner Überblick zeigt, wie wenige Werkzeuge in der Differentialrechnung eingesetzt werden.

Ergebnis

Anwendung

Im Workshop wird auch eine Anwendungsaufgabe gestellt und gelöst. Die Aufgabe und ihre Lösung wird erst nach der Tagung veröffentlicht.