Quelltext der Seite Affines Koordinatensystem mit Skripting beweglich machen


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== Aufgabenstellung ==
Es soll ein eigenes, frei bewegliches Koordinatensystem erstellt werden, für das es beschriftete Achsen und Gitterlinien gibt. Der Ursprung soll verschiebbar sein und die neuen Einheitsvektoren sollen sich dann mitbewegen.



Erstellt man zwei Vektoren, die von einem gemeinsamen Punkt ausgehen, so führt üblicherweise die Verschiebung des gemeinsamen Punktes nicht dazu, dass sich die anderen Punkte mitbewegen. Da sie frei sind (''und auch frei sein müssen, damit sie beweglich sind!'') werden Sie von der Bewegung des Ursprungs. unbeeinflusst. Dies soll mit einem Skript ermöglicht werden.
:'''''Hinweis:''' Die hier verwendete Skripting-Idee wird in der einfacheren Aufgabe {{Silber}} [[Formstabiler aber beweglicher Kreis mit Hilfe von Skripting]] vorgestellt. Da in diesem Beispiel Listen und Folgen verwendet werden, sollten unerfahrene GeoGebra-Nutzer, die nur das Thema "Skripting" interessiert, eher das einfache bearbeiten!''
 
== Anleitung == 

{| class="wikitable "
|- style="background: #DDFFDD;"
! Schritt
! Was ?
! Wo?
! Wie?
|-  
| 1
| Erstellen zweier freien Einheitsvektoren <math>e_a</math> und <math>e_b</math> für das neue Koordinatensystem.
| '''Grafik-Ansicht''', Werkzeug '''Vektor zwischen zwei Punkten''' {{IG-3-6}}, Eigenschaften-Dialog
| Zeichnen Sie mit dem Werkzeug {{IG-3-6}} zwei Vektoren, die bei dem Punkt A ausgehen. Benennen Sie die Vektoren dann um und vergeben die Namen <code>e_a</code> und <code>e_b</code>.
|-
| 2
| Zeichnen Sie zwei Geraden <math>a</math> und <math>b</math> für die Achsen durch Vektoren. Jeweils passend zu <math>e_a</math> und <math>e_b</math>.
| '''Grafik-Ansicht''', Werkzeug '''Gerade durch zwei Punkte''' {{IG-3-1}}
| Nutzen Sie das Werkzeug {{IG-3-1}} zum Zeichnen der zwei Geraden. Achten Sie entweder beim Zeichnen auf die Reihenfolge, so dass die Gerade <math>a</math> und der Vektor <math>e_a</math> in die gleiche Richtung zeigen, oder benennen Sie die Gerade passend um.
|-
| 3
| Fügen Sie beim Punkte <math>A</math> (''Ausgangspunkt für beide Vektoren!'') ein Update-Skript ein, durch bei einer Bewegung von A die Punkte B und C mitgenommen werden.
| '''Eigenschaften-Dialog''' → Tab '''Skripting''' → Unter-Tab '''Bei Update'''
| Geben Sie im Skripting-Bereich des Punktes <math>A</math> im Unter-Tab '''Bei Update''' folgende Zeilen ein:
* <code>SetzeWert[B,A+e_a]</code>
* <code>SetzeWert[C,A+e_b]</code>
Nun sollte <math>A</math> die Punkte <math>B</math> und <math>C</math> mitbewegen.
|-
| 4
| Erstellen Sie Einheits-Normalvektoren <math>n_a</math> und <math>n_b</math> auf die Geraden <math>a</math> und <math>b</math>.
| '''Eingabezeile'''
| Geben Sie in der Eingabezeile folgende Befehle ein:
* <code>n_a = Einheitsnormalvektor[a]</code>
* <code>n_b = Einheitsnormalvektor[b]</code>
|-
| 5
| Erstellen Sie zwei Listen, um die Striche jeweils für die Koordinaten auf den Geraden einzuzeichnen.
| '''Eingabezeile'''
| Geben Sie in der Eingabezeile folgende Befehle ein:
* <code>Striche_a = Folge[Strecke[A + i e_a + 0.1n_a, A + i e_a - 0.1n_a], i, -20, 20]</code>
* <code>Striche_b = Folge[Strecke[A + i e_b + 0.1n_b, A + i e_b - 0.1n_b], i, -20, 20]</code>
|-
| 6
| Erstellen Sie zwei Listen, um die Striche zu beschriften.
| '''Eingabezeile'''
| Geben Sie in der Eingabezeile folgende Befehle ein:
* <code>Beschriftung_a = Folge[Text[i, A + i e_a - (0.1, 0.4)], i, -20, 20]</code>
* <code>Beschriftung_b = Folge[Text[i, A + i e_b - (0.3, 0)], i, -20, 20]</code>
|-
| 7
| Erstellen Sie zwei Listen für die Gitterlinien.
| '''Eingabezeile'''
| Geben Sie in der Eingabezeile folgende Befehle ein:
* <code>Gitter_a = Folge[Gerade[A + i e_a, b], i, -20, 20]</code>
* <code>Gitter_b = Folge[Gerade[A + i e_b, a], i, -20, 20]</code>
|}

== Lösung ==


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== Einsatz im Unterricht ==
Die hier gezeigte Zeichnung ist sicher nur die Grundlage für andere Arbeitsblätter. So kann man zum Beispiel auch eine Zeichnung mit "normalen" Koordinaten mit Hilfe von Matrizen in das neue Koordinatensystem übertragen und so die affinen Abbildungen genauer untersuchen. Eine Darstellung der Matrix mit Hilfe des Text-Werkzeuges wäre in der zweiten Grafik-Ansicht möglich.