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wiki>B.Lachner: /* Teil 1 - Höhe an verschiedenen Punkten einzeichnen */

2012-02-03T08:07:55Z

Teil 1 - Höhe an verschiedenen Punkten einzeichnen

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{{Kurzinfo-2|Gold|Seite_BL}}
== Aufgabenstellung ==
'''Finden Sie eine Lösung für das folgende Problem:'''
:Beim Einzeichnen der Höhe in einem beweglichen Parallelogramm kann es sein, dass die Höhe verschwindet, wenn man die Punkte des Parallelogramms bewegt.
{{ggba|<ggb_applet width="440" height="196" version="4.0" ggbBase64="UEsDBBQACAAIAPNhdz8AAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiuBQBQSwcI1je9uRkAAAAXAAAAUEsDBBQACAAIAPNhdz8AAAAAAAAAAAAAAAAMAAAAZ2VvZ2VicmEueG1s1Vrdbts4Fr7uPAUhYO5qm/+SCruDJLODKZCZDuDuYrE3BSUxtiaypJVkxx7Mc80L7IvtISnJcpykddpJE6AJRfGQh+f7zg+pdPrDdpWhja7qtMhnHhljD+k8LpI0X8y8dXM1Crwf3n43XehioaNKoauiWqlm5nEjmSYzL6YsVlqwUejrcMSJkKMgEuEo5CqIoyTAvo48hLZ1+iYvflUrXZcq1vN4qVfqsohVYxUvm6Z8M5nc3NyMO1XjolpMFotovK0TD8E283rmtQ9vYLmDSTfMilOMyeTfv1y65UdpXjcqj7WHjAnr9O13r6Y3aZ4UN+gmTZolmMEDDy11uliCTYyBTRMjVAIgpY6bdKNrmDroWpubVelZMZWb8VfuCWW9OR5K0k2a6Grm4THokBL7hNNAwG/moaJKdd60sqTVOelWm25SfeOWNU9WI/dQUxRZpMyK6M8/EcUUo9emIa6h0EjphrB7h5lrqGu4a4ST4W46d6LcyXAnY/a4Ses0yvTMu1JZDQim+VUF7PX9utll2u6nfbG3nrwGm+r0DxBmGCB1kMN7jF+bHwk/HLdYD4wkA61NtT5RaaeS8xNU0i8ylHU6KSbHOqm4x0z5gFJn9+fYScTATlBl/9mfI43sITNva3T9L1Mo+ZOYOJ10oTJtowPVSyPbek+jV7WJFxYiERq3J0hAbEgfvFwgEkLjUwTRgIhAXECXBEia1kfMhwGOGAqQkSMM2eAQAfzivl1MIgGLmbc+xCQioIgjwRCxMcURRBKycQkxShlICIEETDLqCTVLMIm4hB4LEIc9mpD0CQgymAh9UE8RI4iZycRHVCJp1iPchLoMzNZhSYokRpKYBSGqIaJdNIN8gJixRrZwpXm5bg4gildJ99gUZc8FSEM+2mc9l58OkuKraaYinUGdmBsmEdqozESEVXRV5A3qSKTu3aJS5TKN67luGphVo9/VRl2qRm9/Aum6021l4yKvf6uK5qLI1qu8RiguMtzvucjI4Jn2u4YOGwzw4YAYDMjBs3+n3gJG0LrWoL+o6k5cJck7I7FPDYDk+zzbnVdaXZdFemjGdGJLzlSv4yxNUpX/C5zVaDG4oH0FwvsKRGTQbaSokvmuBg9G2//oqoCxgI4lgyri+1iGvgyhcu3aIYrHIYMxGcjA9wMO8V7HygQfk2NfcCmhLsuAUahEMOvusZA43XrTU6S2em/tojKhPei8q8+LbP/KAnChymZd2dMDZMfKmHWWLzJtncTmWyjN8XVUbOfOO5hb68OuhB52O4gWFngEyYEKAQJtG7nWypit9VLYymArgTt3S5N+nITUStg2cq2VAv91W2tNJZ2ZBHdq0tqmNOy1gdOlK+P9ptKv87S57DpNGl+3phI34df1KtK9Dx2uSb7WmtPJLSebXusq11nr00DmuljXLkQH7p7oOF1B1w20kChD1z9hA+5toheV7jae2ZOZA8yO4qG7Hr22S/1UFat3+eYD+MKtDUwn3S6ndVylpfE5FEEduNZ7r0rSWkEZSYbzTBCC6bEpFwBPY6CB8Fw3y6Kyhy/IKtBaydVK5QnKbeX5zXiot8+ECnLK9gzYcNst1k339sztr51ugjjTKzizocb6qXX1nq8zu6QhBhXR75Ah+yLqxvfMw3Dvk4JYlzRN69dIZeVSmSNji1+mdro6QNSu+P7qqtYN2s68kTlL7GA2Hwz/UiS3aQCWLVaQT0qzvvGjUmvngs4keChBn43cg4wIzNZO19iH5CIDEQo4NjJKrWqzWfSHuzq4s7PBxgT3QUVwb/ceQlq3dbB+AVPnpzB1/s2YIhYsoOsEnh7DEh3zEKiBWoB5KALp87+RpUvInrdIOgNsSMvKAU/qYZ5MIu5pUMc0HWbIgelDog7LwOeSdMTDHk0L287cdmmAw5D4TAjmk9BiOdov3FeRBk4413CNq22pa9qiZh9+TpNE5y2mUGX/m7sptUvt6arM0jhtTo+LHZoheoT3xSlxcfHEcfG3uD7ctH3YBByQsM8x4yEXLjk+le9fON9XR1xEJ/h+9DJ8PxgLScKAcZ8A2ix46kC4H/6zI/jjE+CPnwv8tIV/RMdUYkjpgRR+QKRvSj4wwMbCd4RgHFDJ+TNg4NwxEB8xkJzAQPJSGBjxcRgA8LKPj6em4F3ewDUAILrFQ+R4SI54+PGUovDjty4Keyo4Hssw9APKIOEwANtlduKPCWWhlCGnhAe+4+Xu1PSVjqXZblHk9yUepKgLAtZCfQA+3MwyuPqSNkg+Eiev7APMiOwDB94+kk/x5LbRMdGv/Fj3u5/ke4KNYHpwLbf9nmdyCs9DtA/NrPXC9Pa5+SP5hEs+mBqIYM8zPfPH5wbrYJk5FPW5AA5Rxzf9a61L84nlff6hUnlt/orjZAZfED6TBfWMWPiS8/nLQj16RqiPOuc/8n2L+yll8WWRkDwjEjrXH93y/SC8qwj6/gsi4bDmvq+aZQHVTmUPXLk+kqNyq084c+rH0Uoxd1XQtFHbfoX4Ok5ng084EHyUYYxD6kvzpSeUD1Ar+tuzeIJzp76fjfkpJ8/5N/tMxz7jc+qeqGAsJeYCU0GJ+TLqPsaO+o9twZhRGYTAV+hDCNKveBKdt6npznCYH8H/8//+Wn4iIG4nOzflMUR0f7NpmTDN6US4D6bBnUSw+05jHfJAQcgFwYHgcC/AMoSseH+Q+M8g/4E1qrQfwOzr73M0Q99v0OU/brvBZPjHD/tHxvb/y7z9P1BLBwi4Pt+9BQgAAMwjAABQSwECFAAUAAgACADzYXc/1je9uRkAAAAXAAAAFgAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc1BLAQIUABQACAAIAPNhdz+4Pt+9BQgAAMwjAAAMAAAAAAAAAAAAAAAAAF0AAABnZW9nZWJyYS54bWxQSwUGAAAAAAIAAgB+AAAAnAgAAAAA" framePossible = "false" showResetIcon = "false" showAnimationButton = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />}}

'''Vorabüberlegungen für mögliche Lösungen:'''
* Man könnte die Höhe entweder am Punkt C oder am Punkt einzeichnen lassen.
* Man könnte den Schnittpunkt S anders definieren, denn die obige Lösung funktioniert auch nicht, wenn zum Beispiel C rechts von B liegt oder D links von A.

== Anleitung ==
Nutzen Sie für die Übung diese [http://wikis.zum.de/geogebra-rlp/images/a/ac/Hoehe_im_Parallelogramm_mit_bedingter_Definition.ggb Datei].

=== Teil 1 - Höhe an verschiedenen Punkten einzeichnen ===
'''Ziel:''' Falls der Höhenfußpunkt S bei der Höhe an Punkt C nicht existiert soll die Höhe bei Punkt D eingezeichnet werden.

{| class="wikitable "
|- style="background: #DDFFDD;"
! Schritt
! Was ?
! Wo?
! Wie?
|-
| 1
| Benennen Sie die senkrechte Gerade <math>e</math> um in <math>h_C</math> und den Punkt <math>S</math> in <math>S_C</math>.
| Eigenschaften-Dialog
| Klicken Sie die Gerade <math>e</math> in der Algebra-Ansicht oder im Zeichen-Fenster mit der rechten Maustaste an und ändern Sie den Namen. Zum Tiefstellen eines einzelnen Buchstabens verwendet man den Unterstrich, also zum Beispiel {{code|h_C}}. Wählen Sie dann in der Objekt-Liste links den Punkt aus und ändern ebenfalls den Namen.
|-
| 2a
| Zeichnen Sie durch den Punkt <math>D</math> eine senkrechte Gerade <math>h_D</math> auf die Seite <math>\overline{AB}</math> und bestimmen den Schnittpunkt <math>S_D</math> der Geraden <math>h_D</math> mit der Seite <math>\overline{AB}</math>.
| Grafik-Ansicht, Werkzeugleiste, Eigenschaften-Dialog
| Nutzen Sie die Werkzeuge {{IG-4-1}}'''Senkrechte Gerade''' und {{IG-2-4}}'''Schneide zwei Objekte'''. Benennen Sie die Gerade und den Punkt (''wie bei Schritt 1'') richtig.
|-
| 2b
| ...
| Eingabezeile
| Geben Sie in die Eingabezeile die Befehle ein: {{code|1=h_D = Senkrechte[D,a]}} und {{code|1=S_D = Schneide[a,h_D]}}.
|-
| 3
| Definieren Sie (einen neuen) Punkt <math>S</math> so, dass er gleich <math>S_C</math> ist, wenn dies existiert, ansonsten soll es <math>S_D</math> sein.
| Eingabezeile
| {{code|1=S=Wenn[IstDefiniert[S_C],S_C,S_D]}}
|-
| 4
| Definieren Sie (eine neue) Gerade <math>h</math> so, dass sie gleich <math>h_C</math> ist, wenn <math>S_C</math> existiert, ansonsten soll es <math>h_D</math> sein.
| Eingabezeile
| {{code|1=h = Wenn[IstDefiniert[S_C],h_C,h_D]}}
|-
| 5
| Passen Sie das Aussehen von <math>h</math> und <math>S</math> an.
| Eigenschaften-Dialog
| Klicken Sie eines der beiden Objekte mit der rechten Maustaste an und wählen im Eigenschaften-Dialog die passenden Einstellungen, wie Farbe, und Darstellung.
|-
| 6
| Definieren Sie den Punkt <math>H</math>, von dem aus die Höhe bestimmt wird, so dass er je nach Bedarf <math>C</math> oder <math>D</math> ist.
| Eingabe-Zeile, Algebra-Ansicht
| Geben Sie in der Eingabezeile ein: {{code|1=H = Wenn[IstDefiniert[S_C],C,D]}}
|-
| 7
| Verstecken Sie die Punkte <math>S_C</math>, <math>S_D</math> und <math>H</math>, sowie die Geraden <math>h_C</math> und <math>h_D</math>.
| Algebra-Ansicht
| Klicken Sie in der Algebra-Ansicht auf die gefüllten Kreise vor den Objekten <math>S_C</math>, <math>S_D</math> und <math>H</math>, sowie <math>h_C</math> und <math>h_D</math>.
|-
| 8
| Definieren Sie die Strecke '''Höhe''' um, so dass sie von <math>H</math> bis <math>S</math> geht.
| Algebra-Ansicht
| Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf das rote Objekt '''Höhe''' und wählen im Kontextmenü '''Eigenschaften'''. Im Eigenschaften-Dialog ändern Sie dann im Tab '''Grundeinstellungen''' die Definition von {{code|Strecke[C, S_C]}} zu {{code|Strecke[H, S]}}.
|-
| 9
| Lassen Sie die Gerade <math>h</math> nur sichtbar sein, wenn entweder <math>S_C</math> oder <math>S_D</math> definiert sind.
| Eigenschaften-Dialog
| Öffnen Sie den Eigenschaften-Dialog zu <math>h</math> und gehen zu dem Tab '''Erweitert'''. Tragen Sie dort als Bedingung für die Sichtbarkeit den Boolschen Ausdruck <br>{{code|IstDefiniert[S_C] ∨ IstDefiniert[S_D]}} ein.
|}

=== Teil 2 - Außen liegende Höhe einzeichnen ===

== Lösung ==

== Einsatz im Unterricht ==

Höhe im Parallelogramm mit bedingter Definition(Wenn) festlegen - Versionsgeschichte

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