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wiki>I.Moll am 3. November 2012 um 14:41 Uhr

2012-11-03T14:41:16Z

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{{GrauesMaterial40}}

{{Kurzinfo-3|Seite_KR|Seite_IM|Bronze}}

== Aufgabenstellung ==
Die Schülerinnen und Schüler sollen zu einem gegebenen Rechteck flächeninhaltsgleiche Parallelogramme finden. Für die Orientierungsstufe ist eine Seite des Paraleogramms fixiert: sie ist so lang wie die entsprechende Seite im Rechteck.

== Anleitung ==

{| class="wikitable "
|- style="background: #DDFFDD;"
! Schritt
! Was ?
! Wo?
! Wie?
|-
| 1
| Rechteck erstellen
| Werkzeugleiste {{IG-2-1}} und {{IG-5-1}}
| Erst vier Punkte auf das Zeichenblatt setzen, dann diese Punkte mit dem Werkzeug {{IG-5-1}} zu einem Rechteck verbinden. Am Ende muss der Anfangspunkt wieder angeklickt werden.
|-
| 2
| Rechteck erstellen Alternative zu Punkt 1
| Eingabezeile
| Sie haben die Möglichkeit in der Eingabezeile Punkte mit Koordinaten zu definieren. Geben Sie A=(0,0); B=(7,0) usw. ein, sodass Sie mit dem Werkzeug {{IG-5-1}} diese Punkte zu einem Rechteck verbinden können.
|-
| 3
| Eigenschaften vom Rechteck verändern
| Zeichenblatt
| Rechtklick auf das Rechteck, Eigenschaften; hier können Sie die Farbe, Darstellun u.v.m. verändern.
|-
| 4
| Den "Mittelpunkt" vom Rechteck finden.
| Werkzeugleiste {{IG-2-5}}
| Klicken Sie erst auf das Icon, dann auf zwei diagonal liegenden Eckpunkten im Rechteck.
|-
| 5
| Flächeninhalt des Rechteck anzeigen lassen.
| Werkzeugleiste {{IG-10-1}}
| Klicken Sie erst auf {{IG-10-1}}, dann auf das Zeichenblatt. Wählen Sie bei den Objekten Vieleck1, dann OK.
|-
| 6
| Flächeninhaltanzeige anpassen.
| Zeichenblatt
| Rechtsklick auf den Text, Eigenschaften: Verändern Sie Farbe und Textgröße passend zum Rechteck. Wählen Sie bei "Position" den Mittelpunkt ihres Rechteckes. Blenden Sie anschließend den Mittelpunkt des Rechtecks aus. (Mit der rechten Maustaste auf den Punkt klicken und das Häkchen vor Objekt anzeigen entfernen. Alternativ kann auch der Punkt vor E=( , ) im Algebra Fenster angeklickt werden, dieser wird dann weiß.)
|-
| 7
| Parallelogramm erstellen.
| Zeichenblatt
|
|-
| 7a
| Eine Strecke auf der x-Achse festlegen. Die Strecke soll die gleiche Länge, wie die Strecke AB haben.
| Eingabezeile
| Legen Sie zwei Punkte mit Koordianten fest. Z.B.: P=(12,0) und Q=(19,0), falls die Seitenlänge 7 betragen soll.
|-
| 7b
| Punkt R1 Zeichnen.
| Werkzeugleiste {{IG-2-1}}
| Setzen Sie einen Pukt auf das Zeichenblatt. Mit Rechtsklick, Umbenennen können Sie den neuen Namen für den Punkt angeben: Tippen Sie "R_1".
|-
| 7c
| Parallelen zeichnen.
| Werkzeugleiste {{IG-4-2}}{{IG-3-1}}
| Zeichnen Sie eine Parallele zur x-Achse durch R1, indem Sie erst auf das Icon, dann auf R und dann auf die x-Achse klicken. Zeichnen Sie eine Gerade durch Q und R1 mit dem Icon {{IG-3-1}}. Zeichnen Sie eine Parallele zu dieser Gerade durch P, indem Sie erst auf {{IG-4-2}}, dann auf P und dann auf die Gerade durch Q und R1 klicken.
|-
| 7d
| Den 4. Eckpunkt S1 finden.
| Werkzeugleiste {{IG-2-4}}
| Klicken Sie auf das Icon und auf die entsprechende Geraden auf dem Zeichenblatt. Benennen Sie den Punkt S1.
|-
| 7e
| Parallelogramm zeichnen.
| Werkzeugleiste {{IG-5-1}}
| Klicken Sie auf das Icon und dann auf die Punkte des Parallelogramms. Blenden Sie alle Hilfslinien aus z.B. mit Rechtsklick auf die Linie und "Objekt anzeigen".
|-
| 8
| Flächeninhalt anzeigen und anpassen
|
| Gehen Sie, wie bei dem Rechteck vor (vergl. Punkte 4-6).
|-
| 9
| Weitere Paralleogramme erstellen.
|
| Erstellen Sie, wie oben beschrieben, zwei weitere Parallelogramme.
|-
| 10
| Zeichenblatt anpassen
| Menüleiste Werkzeugleiste
| Unter Einstellungen, Einstellungen, Grafik, Koordiantengiter können Sie den Gitterabstand in beiden Richtungen auf 1 einstellen; Unter Einstellungen, Punktfang "Am Koordiantengitter fixiert" einstellen; Unter Ansicht den Algebraansicht ausblenden; Das Zeichenblatt zu Recht ziehen mit Hilfe des Icons {{IG-12-1}} 
|}

== Lösung ==

{{ggba| <ggb_applet width="858" height="656" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "false" /> }}

...

== Einsatz im Unterricht ==

Für die Orientierungsstufe ist eine Seite des Paraleogramms fixiert: sie ist so lang, wie die entsprechende Seite im Rechteck. Punkt S bewegt sich mit Punkt R so, dass das Viereck immer ein Paralleogramm bleibt.

Es ist wichtig, dass auch Aufgaben dieser Art handlungsorientiert (Schneide die Figuren aus Papier aus und vergleiche die Flächeninhalte; die Lösung der Aufgabe kann durch Zerlegen oder Falten erfolgen) als auch zeichnerisch gelöst werden.

Für die Mittlestufe sind weitere Variationen vorstellbar, die nach dieser Aufgabe zu lösen wären:

# Punkt S bewegt sich nicht mit Punkt R sondern muss auch von den Schülern auf die richtige Stelle gezogen werden.
# Eine "schräge" Seite wird fixiert.
# Die Seite PQ im Parallelogramm ist halb (doppelt,...) so groß, wie die Seite AB im Rechteck. Besonders diese dritte Variante verlangt flexibles Denken von den Schülern.

Flächeninhalt von Rechteck und Parallelogramm - Versionsgeschichte

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wiki>I.Moll am 3. November 2012 um 14:41 Uhr