https://dms.nuw.rptu.de/geogebrainstitut/index.php?action=history&feed=atom&title=Benutzer%3AB.Lachner%2FInEntwicklung1Benutzer:B.Lachner/InEntwicklung1 - Versionsgeschichte2026-04-19T06:05:09ZVersionsgeschichte dieser Seite in GeoGebra-Institut Landau (RLP)MediaWiki 1.36.1https://dms.nuw.rptu.de/geogebrainstitut/index.php?title=Benutzer:B.Lachner/InEntwicklung1&diff=1434&oldid=prevT.Lutz: Die Seite wurde neu angelegt: „'''Dies ist erst einmal eine Sammlung von allen möglichen Ideen zum Einsatz von GeoGebra in der Vektorrechnung! Vermutlich wird nicht alles in den Vortrag ein…“2021-08-31T18:31:49Z<p>Die Seite wurde neu angelegt: „'''Dies ist erst einmal eine Sammlung von allen möglichen Ideen zum Einsatz von GeoGebra in der Vektorrechnung! Vermutlich wird nicht alles in den Vortrag ein…“</p>
<p><b>Neue Seite</b></p><div>'''Dies ist erst einmal eine Sammlung von allen möglichen Ideen zum Einsatz von GeoGebra in der Vektorrechnung! Vermutlich wird nicht alles in den Vortrag einfließen können!'''<br />
<br />
==Wo steht die 3D-Version? Wo soll es hingehen? Wann kommt die endgültige Release?==<br />
* (im November!) Aktuelle Version wird vorraussichtlich die Version 4.2 sein, die als große Neuerung das CAS hat.<br />
* Die Version mit dem 3D-Fenster ist die Version 5.0 und soll vorraussichtlich die nächste sein.<br />
* Es gibt noch keinen Release-Termin!<br />
* WICHTIG: Bis zur endgültigen Version können sich Befehls-Namen ändern, so dass Dateien nicht gladen werden können<br />
** Lässt sich aber eventuell von Hand in Editor korrigieren.<br />
** Kurzfristig klappt es meist.<br />
<br />
== Installation? ==<br />
* Die Version 5.0 Beta gibt es nur als Webstart und man muss mit der offiziellen Version online sein, um sie nutzen zu können (''was aber ganz gut geht!'') → [http://www.geogebra.org/forum/viewtopic.php?f=52&t=19846 Info-Seite] mit allen Informationen.<br />
* Rechner müssen mit der Grafik-Bibliothek JOGL umgehen können. [http://jogamp.org/deployment/jogamp-current/jogl-demos/Gears.jnlp Test-Applet]<br />
* Es gibt Offline-Versionen, die aber nicht immer aktuell sind.<br />
<br />
== Hinweise zur Bedienung der Ansicht. Besondersheiten im Vergleich zur 2D-Ansicht ==<br />
* Das 3D-Fenster ist eine weitere Ansicht (siehe {{Video}} [http://www.youtube.com/watch?v=J5YYt6H0NIQ Anleitungs-Film]) <br />
** Eventuell noch einmal Begriff klären! <br />
** Ansichten können ausgelagert werden als freie Fenster oder in das Hauptfenster integriert werden.<br />
** Im Dialog "Einstellungen" zu 3D-Ansicht einige Änderungen möglich, aber viele fehlen noch wie etwa zum Koordinatensystem oder dem xy-Gitter<br />
** Darstellungsarten vorstellen<br />
*** Senkrechte Parallelprojektion<br />
*** Perspektivische Darstellung (mit oder ohne Anaglyphen-Darstellung)<br />
*** Schräge Parallelprojektion (Militärperspektive? mit Einstellungsmöglichkeiten)<br />
<br />
<br />
* Richtung der Ansicht auf das Koordinatensystem ändern (siehe {{Video}} [http://www.youtube.com/watch?v=LnKxHuOEEiU Anleitungs-Film])<br />
** mit Werkzeugen<br />
** mit beliebig aktiviertem Werkzeug und {{Taste|STRG}} mit linker Maustaste oder rechter Maustaste<br />
** Spezielle Richtungen in Gestaltungsleiste<br />
<br />
<br />
* Werkzeuge, wie auch bei bisherigen GeoGebra-Versionen verwendbar<br />
<br />
<br />
* Eingabezeile zeichnet 3D-Objekte in der richtigen Ansicht. Wenn es mehrere Möglichkeiten gibt, in der aktivieren Ansicht. ''Gilt ja auch bei Grafik 1 und 2.''<br />
<br />
* Bewegung von Objekten<br />
** Gleiter werden einfach mit der linken Taste erfasst und verschoben<br />
** Freie Punkte können verschoben in<br />
*** in xy-Richtung <br />
*** in z-Richtung<br />
*** mit Werkzeug oder Maus. Umschalten durch ...<br />
<br />
== GeoGebra für wen? Schüler oder Lehrer? ==<br />
'''Visiualisierungswerkzeug'''<br />
:''GeoGebra3D bietet die nun endlich die Möglichkeit, die 2D-Bilder aus den Büchern 3-dim. und dynamisch darzustellen. Sie sind dabei variabel und können von von allen Seiten angeschaut werden.''<br />
::'''Beispiele:''' Parameterformen bei Geraden/Ebenen, Normalenform<br />
<br />
'''Aufgabenblatt - Vorgegebene Szenen sollen von den Schülern bearbeitet werden'''<br />
:''Zur Zeit noch nicht über GeoGebraTube im Internet bearbeitbar! Nur durch Herunterladen und öffnen in GeoGebra5.0-Beta. Alternative: Nutzung des ZUM-Wiki um eine Download-Seite anzubieten, bei der dann noch Bilder und Text integriert werden kann.''<br />
: ''Vervollständigung einer vorgegebenen Zeichnung.''<br />
:: '''Beispiele:''' Addtionsaufgaben wie in den Büchern können nun direkt bearbeitet werden. Man kann Lösungen eingeben und schauen, ob es stimmt. <br />
: ''Zum Ausprobieren und Entdecken an vorgegebenen Zeichnungen.''<br />
:: '''Beispiel:''' Entdecke die Eigenschaften des Skalarproduktes<br />
'''Freie Zeichenaufgaben nach Vorgaben'''<br />
:Die Schüler nutzen GeoGebra ohne (oder mit wenigen) Vorgaben, um etwas selber zu zeichnen.<br />
::'''Beispiel:''' Ebener Quader, Quader nach vorgebenen Punkten schräg im Raum, Ergänzen von teilweise vorgegebenen Körpern, ...<br />
'''GeoGebra als Hilfsmittel für die Kontrolle von Lösungen'''<br />
:Die Schüler zeichnen die gegebenen Objekte und ihre Lösung ein und kontrollieren die Richtigkeit. Die Objekte müssen eingegeben und dann ausgewertet werden.''<br />
::''Liegt der Punkt auf der Geraden?''<br />
::''Ist die Geraden senkrecht zu der Ebene?''<br />
<br />
== GeoGebra 3D für die Entwicklung der Raumvorstellung ==<br />
'''Anleitung:''' Punkte mit Werkzeugen erzeugen und verschieben, Punkte von Hand eingeben<br />
<br />
Einfache Übungen für die Schüler als Einstieg:<br />
* Zeichne einen Quader mit vorgegebener Länge, Breite, Höhe <br />
::'''Aufgabenstellung:''' {{Bronze}} [[Zeichnen eines Quaders von Hand mit vorgegebenen Maßen]]<br />
* Zeichne eine quadratische Pyramide mit gegebener Seitenlänge und Höhe<br />
* Zeichne ein Haus mit Satteldach und vorgegebenen Maßen.<br />
:: ''Hier müssen die Schüler sich im 3D-Koordinatensystem zurechtfinden und überlegen, welche Koordinaten die Punkte haben müssen. Als erste Übungen sollten die Körper eben im Raum stehen, so dass die Grundflächen parallel zur x-y-Ebene sind.''<br />
:: ''Beim Haus können die Schüler sich noch weiter "austoben" und weitere Bestandteile ergänzen.''<br />
<br />
'''Summe, Differenz und Vielfache von Vektoren:'''<br />
* Sammlung von Arbeitsblättern zur Einführung ins Thema auf [http://www.geogebratube.org/collection/view/id/1012 GeoGebraTube]<br />
<br />
* Schräge Körper im Raum zeichnen und Vektoren ergänzen<br />
:: ''Hier wird die Addition praktisch angewendet. Man könnte auf einer Ebene 3 Punkte vorgeben, um daraus einen Quader zu erzeugen.''<br />
:: ''Um eine Pyramide variabler Höhe zu zeichnen müsste man auch eine Multiplikation anwenden. Unter Verwendung der Längenberechnung könnte man auch bestimmte Längen erzeugen.''<br />
:*'''Allgemeine Aufgabenstellungen:''' <br />
::* {{Bronze}} [[Vervollständige eine Pyramide bei gegebenen Kantenvektoren und einem Punkt]] -> AB siehe [http://www.geogebratube.org/material/show/id/13402 GGT]<br />
::* {{Bronze}} [[Vorvollständige einen Spates mit vier vorgegebenen Punkten]]<br />
::* {{Bronze}} [[Bestimme die fehlenden Kantenvektoren eines Spates]]<br />
::* {{Silber}} [[Erstellen eines Werkzeuges für das Zeichnen von Vektoren an bestimmten Stellen]] ''... wie etwa für Aufgabenblätter wie die vorangehenden.''<br />
:* '''Quader, Pyramide, Haus ...'''<br />
::* Vervollständigen eines Quaders der schräg im Raum liegt<br />
::* Vervollständigen einer quadratischen Pyramide mit variabler Höhe<br />
::* Vervollständigen eines Hauses, dass schräg im Raum steht<br />
<br />
== Parameterformen für Geraden in 2D und 3D ==<br />
'''Arbeitsblätter, wie man die Parametergleichung bei Geraden verdeutlichen kann.'''<br />
* in 2D<br />
* in 3D<br />
<br />
<br />
'''Aufgaben, mit der die Schüler in einer 3D-Situation selber drauf kommen können:'''<br />
* '''Abstrakt:''' Eine Gerade ist durch zwei Punkte festgelegt.<br />
** Bestimme den Mittelpunkt.<br />
** Bestimme einen Punkt, der irgendwo zwischen den Punkte liegt.<br />
** Bestimme einen Punkt, der "hinter" dem einen bzw. dem anderen Punkt liegt.<br />
<br />
*'''Anwendungsidee:''' Lineare Bewegung<br />
** Wie bei einem Flugzeug<br />
** Zwei Punkte bestimmen Position und Richtung der Flugzeuge (3D-Szene vorbereiten)<br />
** Kondensstreifen zur Frage: ''Bestand da die Gefahr eines Zusammenstoßes?''<br />
[[File:Chemtrail-1-.JPG|300px]] [[File:Contrails_near_Frankfurt_(Germany),_2012.jpg|400px]]<br />
::* Schnittpunkts-Bestimmung<br />
<br />
* '''Erweiterung:''' Beschleunigte Bewegung:<br />
** Beschleunigtes Fallen nach unten<br />
** Abschuss mit Parabel als Flugline<br />
<br />
'''Lineare Abhängigkeit'''<br />
* ''Vielleicht kann man die liare Abhägigkeit in verschiedene Anwendungsituationen übertragen?''<br />
<br />
'''Vergleich der Parameterform und der Koordinatenform einer Geraden in 2D'''<br />
:''Dies soll das Verständnis des Prinzipien der Beschreibung von Punktmengen mit Parameterform bzw. Koordinatenform unterstützen.''<br />
<br />
== Parameterformen bei Ebenen und anderen Gebilden ==<br />
<br />
'''Parameterform vom Ebene'''<br />
<br />
<br />
== Skalarprodukt und seine Anwendung ==<br />
<br />
Was bekommt man, wenn man zwei Vektoren miteinander multipliziert? Man könnte in GeoGebra probieren!<br />
<br />
* Einführung des Skalarproduktes als "Funktion", die Geogebra bei der Multiplikation von zwei Vektoren anwendet. Untersuchung der Eigenschaften der "Funktion" in einem 2D-Arbeits-Blatt, bei dem die Änderung der Vektoren etwas beschränkt wird, um besser hinter die Eigenart des Skalarproduktes zu kommen. <br />
<br />
Anwendung des Skalarproduktes:<br />
* Beweise von geometrischen Sätzen.<br />
* Nachweis, dass Vektoren senkrecht zueinander stehen.<br />
* Winkel zwischen zwei Vektoren bestimmen.<br />
:: Winkel in einer gezeichneten Pyramide von Hand berechnen und in der Zeichnung messen lassen.<br />
<br />
* Koordinatenform von Ebenen<br />
** Eingabe<br />
** <br />
* Kugeln<br />
** Nachvollziehen von Konstruktionsaufgaben<br />
** GPS<br />
<br />
== Das Vektorprodukt ==<br />
<br />
== Anwendungs-Ideen für Aufgaben ==<br />
* Animationen (linear, beschleunigt, kreisförmig) mit dem Schieberegler<br />
* Koordinatengleichungen/Parameterformen für andere Körper<br />
* Mechanische Aufgaben (Greifarme, Maschinen, ...)<br />
* ...<br />
<br />
<br />
== Hilfe und Vorschläge zur Weiter-Entwicklung von GeoGebra 5.0 ==<br />
* Forum für Neuigkeiten<br />
* Entwickler-Blog</div>T.Lutz