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wiki>M.Dexheimer am 13. November 2012 um 11:39 Uhr

2012-11-13T11:39:14Z

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{{Kurzinfo-2|DMS|Bronze}}

== Aufgabenstellung ==
Konstruieren Sie eine allgemeine Sinusfunktion der Form <math>f(x) \, := \, a \, \cdot \, sin \,( \,b \, \cdot \, x \,+ \, c \, ) \, + \, d</math>.
Hierbei sollen die Parameter a, b, c und d im Bereich [-3, 3] dynamisch veränderbar sein.

== Anleitung ==

{| class="wikitable "
|- style="background: #DDFFDD;"
! Schritt
! Was?
! Wo?
! Wie?
|-
| 1
| Einfügen von Schiebereglern (für die Parameter a, b, c, und d)
| Werkzeug '''Schieberegler''' {{IG-11-1}}
| Aktivieren Sie das angegebene Werkzeug (blauer Rahmen erscheint). Wiederholen Sie folgenden Schritt für die vier Parameter a, b, c und d: Klicken Sie an den Ort auf der Grafikansicht, an der der Schieberegler angelegt werden soll. Vergeben Sie im Dialogfenster den korrekten Namen des Parameters und stellen Sie das Intervall von -3 bis 3 ein. Bestätigen Sie Ihre Eingaben.
|-
| 2
| Funktionsgleichung eingeben
| Eingabezeile
| Geben Sie folgende Funktionsgleichung in die Eingabezeile ein: f(x)=a*sin(b*x+c)+d. Bestätigen Sie Ihre Eingabe mit Enter.
|}

== Lösung ==
 
So könnte eine mögliche Lösung aussehen (einen Downloadlink finden Sie weiter unten): 

<ggb_applet width="1005" height="607" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
 
'''Datei-Download:''' [http://wikis.zum.de/geogebra-rlp/images/f/f1/Aufgabe_Allgemeine_Sinusfunktion_dms.ggb Aufgabe Allgemeine Sinusfunktion]



 

== Einsatz im Unterricht ==

Prinzipiell lässt sich überlegen, dass eine Konstruktion dieser Art beim Entdecken der Auswirkungen der Parameter a, b, c und d auf die Gestalt des Graphens der entsprechenden Sinusfunktion <math>f(x) \, = \, a \, \cdot \, sin \,( \,b \, \cdot \, x \,+ \, c \, ) \, + \, d</math> unterstützen kann.

Die Schülerinnen und Schüler könnten sich in nacheinander in 4 Arbeitsschritten jeweils zunächst die Auswirkungen die Auswikung eines einzelnen Parameters vorstellen und diese Vorstellung dann mit Hilfe der Konstruktion verifizieren bzw. falsifizieren. In beiden Fällen sollte eine passende Erklärung schriftlich festgehalten werden. Nacheinander sollte so mit allen vier Parametern verfahren werden.

Die hier angegebene Lösung ist zunächst für Fortbildungszwecke gedacht und somit für den hier skizzierten möglichen Einsatz noch nicht geeignet. Sie sollte zumindest durch das Anzeigen der gewöhnlichen Sinusfunktion sin(x) (damit ein Beschreiben der Veränderung leichter fällt) und des Funktionsterms erweitert werden. Das stufenweise Zuschalten der Parameter (also dass zunächst nur Parameter a, dann Parameter b erscheint usw., dies lässt sich durch Kontrollkästchen realisieren) erscheint außerdem sinnvoll.

Ein mögliches, wenn auch nicht völlig ausgereiftes Arbeitsblatt finden Sie [http://geogebratube.org/material/show/id/1833 hier (Weiterleitung zur GeoGebraTube)].

Allgemeine Sinusfunktion - Versionsgeschichte

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