3 - Bezierkurven und Bernsteinpolynome

J.Roth — Thu, 20 Aug 2026 14:48:01 GMT

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	== Bernsteinpolynome ==		== Bernsteinpolynome ==
	~~===Der Erfinder: Joseph Bernstein===~~		Bernsteinpolynome gehen auf den Mathematiker [https://de.wikipedia.org/wiki/Sergei_Natanowitsch_Bernstein Sergei Natanowitsch Bernstein (1880-1968)] zurück, der sie 1911 einführte, um einen konstruktiven Beweis des [https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Stone-Weierstra%C3%9F Satzes von Weierstraß] zu führen.<br />
	[~~[File~~:~~Joseph Bernstein~~.~~jpg\|rechts\|200px\|miniatur\|Joseph~~ Bernstein~~<br />Quelle:Wikipedia~~]]
	[~~http~~://de.wikipedia.org/wiki/~~Joseph_Bernstein Aus Wikipedia:~~]~~<br />~~

	''"Joseph Naumowitsch Bernstein (... * 18. April 1945 in Moskau) ist ein in Russland geborener israelischer Mathematiker, der sich mit Darstellungstheorie, algebraischer Geometrie, automorphen Funktionen und Zahlentheorie beschäftigt.<br />
	Bernstein studierte an der Universität Moskau ab 1963, machte dort 1968 sein Diplom und wurde 1972 bei Israel Gelfand promoviert. 1981/82 war er Gastprofessor an der University of Maryland und von 1983 bis 1993 Professor in Harvard. Ab 1993 war er Professor an der Universität Tel Aviv."''

	==Bezierkurven als Parameterkurven==		==Bezierkurven als Parameterkurven==
	Geometrische Konstruktionen sind schwer weiterzubearbeiten. Es ist günstiger, wenn die Kurven als Funktionen zur Verfügung stehen.<br />		Geometrische Konstruktionen sind schwer weiterzubearbeiten. Es ist günstiger, wenn die Kurven als Funktionen zur Verfügung stehen.<br />
	Es gibt zwar keine Funktion, die eine Bezierkurve beschreibt, die Koordinaten der Punkte erfüllen ~~aber~~ durchaus bestimmte ~~Mathematische Gesätze~~. Als Grundlage brauchen wir dazu drei Bernsteinpolynome:		Es gibt zwar keine Funktion, die eine Bezierkurve beschreibt, aber die Koordinaten der Punkte erfüllen durchaus bestimmte mathematische Gesetze. Als Grundlage brauchen wir dazu drei Bernsteinpolynome:
	#B03(x) = -x³+3x²-3x+1		#B03(x) = -x³+3x²-3x+1
	#B13(x) = 3x³-6x-2+3x		#B13(x) = 3x³-6x-2+3x

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